Autorzy: Aneta Rogalska, Tomasz Paszek

Przedmiot: Matematyka

Temat: Zastosowanie funkcji trygonometrycznych do obliczania pól figur płaskich

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

11) Stosuje funkcje trygonometryczne do wyznaczania długości odcinków w figurach płaskich oraz obliczania pól figur.

Zakres rozszerzony. Uczeń:

stosuje własności czworokątów wpisanych w okrąg i opisanych na okręgu.

VII. Trygonometria.

Zakres rozszerzony. Uczeń:

5) korzysta z wzorów na sinus, cosinus i tangens sumy i różnicy kątów, a także na funkcje trygonometryczne kątów podwojonych.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wykorzystuje wzory na pole trójkątów i czworokątów z wykorzystaniem funkcji sinus;

• wykorzystuje twierdzenie sinusów i cosinusów w zadaniach dotyczących pól figur płaskich;

• stosuje wzór na sinus sumy kątów;

• korzysta ze zdobytej wiedzy do rozwiązywania problemów matematycznych.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm.

Metody i techniki nauczania:

• mapa myśli;

• praca z tekstem;

• technika zdań niedokończonych.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wprowadzająca:

1. Uczniowie przypominają wszystkie znane wzory na pola figur płaskich i porządkują je w formie mapy myśli.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel dzieli klasę na grupy i w każdej wyznacza lidera. Uczniowie w grupach zapoznają się z tekstem zapisanym w sekcji „Przeczytaj”. Pracują w ten sposób, że starają się samodzielnie rozwiązać zadania zapisane w Przykładach, a następnie porównać z zapisami. Lider grupy odpowiedzialny jest za to, aby każdy z członków grupy zrozumiał rozwiązanie i potrafił samodzielnie rozwiązać podobny przykład.

2. Nauczyciel wyświetla animację. Wybrany uczeń rozwiązuje Polecenie 2.

3. Uczniowie w parach rozwiązują ćwiczenia 1, 4, 5 i 7 z sekcji „Sprawdź się”. Nauczyciel nie pomaga uczniom w pracy, ale w razie potrzeby zadaje pytania naprowadzające.

Faza podsumowująca:

1. Nauczyciel prosi uczniów o podsumowanie lekcji w kontekście nowych umiejętności, które nabyli na lekcji, wykorzystując technikę zdań niedokończonych.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

Uczniowie wykonują ćwiczenia 2, 3, 6 i 8 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Twierdzenie cosinusówP5Nw0janITwierdzenie cosinusów

• Zastosowanie twierdzenia sinusów do obliczania pola trójkątaPHNOuSPHuZastosowanie twierdzenia sinusów do obliczania pola trójkąta

Wskazówki metodyczne:

Animacja może być wykorzystana podczas realizacji tematu: „Zastosowanie funkcji trygonometrycznych do wyznaczania długości odcinków w figurach płaskich”.