Autor: Beata Wojciechowska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Interpretacja geometryczna układu równań typu $\left\{\begin{array}{l}y=a{x}^2+bx\\ y=cx+d\end{array}\right.$

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

III. Równania i nierówności

Zakres podstawowy. Uczeń:

4) rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

5) analizuje równania i nierówności liniowe z parametrami oraz równania i nierówności kwadratowe z parametrami, w szczególności wyznacza liczbę rozwiązań w zależności od parametrów, podaje warunki, przy których rozwiązania mają żądaną własność i wyznacza rozwiązania w zależności od parametrów.

IV. Układy równań

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) rozwiązuje układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi; podaje interpretację geometryczną układów oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych;

3) rozwiązuje metodą podstawiania układy równań, z których jedno jest liniowe, a drugie kwadratowe, postaci $\left\{\begin{array}{l}ax+by=e\\ x^2+y^2+cx+dy=f\end{array}\right.$ lub $\left\{\begin{array}{l}ax+by=e\\ y=c{x}^2+dx+f\end{array}\right.$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wykorzystuje wykresy funkcji liniowej i kwadratowej do graficznego rozwiazywania układów równań

• odczytuje liczbę rozwiązań układu równań na podstawie wykresów prostej i paraboli

• odczytuje z wykresu współrzędne punktów wspólnych prostej i paraboli

• tworzy i wykorzystuje algorytmy rozwiązywania układów równań

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• analiza przypadku

• rozmowa nauczająca z wykorzystaniem apletu

• stacje eksperckie

Formy pracy:

• praca w parach

• praca całego zespołu klasowego

• praca w grupach

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

Chętni uczniowie przygotowują informacje na podane przez nauczyciela tematy:

• wykres funkcji liniowej,

• wykres funkcji kwadratowej,

• graficzna interpretacja układu równań postaci $\left\{\begin{array}{l}y=a{x}^2+bx\\ y=cx+d\end{array}\right.$.

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

2. Uczniowie przypominają sobie w parach informacje dotyczące rysowania wykresów  funkcji.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie – eksperci w dowolnej formie przedstawiają przygotowane przez siebie informacje.

2. Pracując w parach metodą analizy przypadku, uczniowie analizują przykłady zawarte w sekcji „Przeczytaj” i  aplecie.

3. Nauczyciel oraz eksperci wyjaśniają ewentualne wątpliwości.

4. Uczniowie wspólnie wykonują polecenie umieszczone pod apletem.

5. Nauczyciel dzieli uczniów na grupy, które podchodzą do stacji zadaniowych przygotowanych przez ekspertów. Każda z grup rozwiązuje przygotowane przez nich zadania.

6. Eksperci wspierają pozostałych uczniów, wyjaśniają wątpliwości. Nauczyciel nadzoruje pracę grup.

7. Po wykonaniu zadań z danego zakresu, grupy zadaniowe przechodzą do kolejnej stacji.

8. Uczniowie w parach rozwiązują zadania zawarte w materiale multimedialnym. Rozwiązania zadań uczniowie zapisują w zeszycie, sprawdzając w materiale ich poprawność.

Faza podsumowująca:

1. Przedstawiciele grup krótko omawiają trudności, na jakie natknęli się podczas rozwiązywania zadań.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne, których nie zdążyli wykonać na lekcji.

Materiały pomocnicze:

• Definicja funkcji liniowej

• Równanie kwadratowe

• Miejsca zerowe funkcji kwadratowej. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej

Wskazówki metodyczne:

Aplet może być wykorzystany przez uczniów do ćwiczeń w rysowaniu interpretacji geometrycznej układów równań, a także do sprawdzania poprawności wykonanych przez siebie wykresów. Aplet można wykorzystać na zajęciach pokazujących wzajemne położenie prostej i paraboli.