Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Oceń projekt

Sprawdź się

1
Pokaż ćwiczenia:
11
Ćwiczenie 1
R6oh6RrFTLsn9
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.

Określ liczbę rozwiązań układów równań na podstawie ich interpretacji geometrycznych. Przeciągnij prawidłowe odpowiedzi w odpowiednie miejsca.

2 rozwiązania, brak rozwiązań, 1 rozwiązanie

.................
.................
.................
RI068VsbY4x4B
Połącz interpretacje graficzne układów równań z odpowiednią liczbą rozwiązań. Na płaszczyźnie układu współrzędnych z osią x od minus 3 do trzech i osią y od minus 3 do trzech znajdują się dwa wykresy jeden z nich to parabola podpisana literą f, a drugi to prosta podpisana literą g. Wykresy nie mają punktów wspólnych. Możliwe odpowiedzi: 1. 1 rozwiązanie., 2. Brak rozwiązań., 3. 2 rozwiązania. Na płaszczyźnie układu współrzędnych z osią x od minus 3 do trzech i osią y od minus 3 do trzech znajdują się dwa wykresy jeden z nich to parabola podpisana literą f, a drugi to prosta podpisana literą g. Wykresy mają jeden punkt wspólny. Możliwe odpowiedzi: 1. 1 rozwiązanie., 2. Brak rozwiązań., 3. 2 rozwiązania. Na płaszczyźnie układu współrzędnych z osią x od minus 3 do trzech i osią y od minus 3 do trzech znajdują się dwa wykresy jeden z nich to parabola podpisana literą f, a drugi to prosta podpisana literą g. Wykresy mają dwa punkty wspólne. Możliwe odpowiedzi: 1. 1 rozwiązanie., 2. Brak rozwiązań., 3. 2 rozwiązania.
11
Ćwiczenie 2
R18kgkeglEp2N
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
RoEsnDlOwBSfQ
Połącz interpretacje graficzne układów równań z ich rozwiązaniami. Na płaszczyźnie układu współrzędnych z osią x od minus 4 do dwóch i osią y od minus 4 do dwóch znajdują się dwa wykresy jeden z nich to parabola podpisana literą f, a drugi to prosta podpisana literą g. Wykresy przecinają się w punktach: początek nawiasu, minus 3, 0, zamknięcie nawiasu i początek nawiasu, minus 1, minus 4, zamknięcie nawiasu. Możliwe odpowiedzi: 1. x=−3y=-3 i x=0y=0, 2. x=-1y=-3 i x=2y=0, 3. x=−3y=0 i x=−1y=-4 Na płaszczyźnie układu współrzędnych z osią x od minus 4 do dwóch i osią y od minus 4 do dwóch znajdują się dwa wykresy jeden z nich to parabola podpisana literą f, a drugi to prosta podpisana literą g. Wykresy mają dwa punkty wspólne, pierwszy: początek nawiasu, minus 3, minus 3, zamknięcie nawiasu i drugi: początek nawiasu, 0, 0, zamknięcie nawiasu. Możliwe odpowiedzi: 1. x=−3y=-3 i x=0y=0, 2. x=-1y=-3 i x=2y=0, 3. x=−3y=0 i x=−1y=-4 Na płaszczyźnie układu współrzędnych z osią x od minus 3 do trzech i osią y od minus 3 do trzech znajdują się dwa wykresy jeden z nich to parabola podpisana literą f, a drugi to prosta podpisana literą g. Wykresy mają dwa punkty wspólne pierwszy: początek nawiasu, minus 1, minus 3, zamknięcie nawiasu i drugi: początek nawiasu, 2, 0, zamknięcie nawiasu. Możliwe odpowiedzi: 1. x=−3y=-3 i x=0y=0, 2. x=-1y=-3 i x=2y=0, 3. x=−3y=0 i x=−1y=-4
21
Ćwiczenie 3
RFzYHkQDr8POc
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
RZ7ElWIuVCDMO
Połącz w pary układ równań z rysunkiem przedstawiający jego interpretację geometryczną. Na płaszczyźnie układu współrzędnych z osią x od minus 5 do jeden i osią y od minus 4 do czterech znajdują się dwa wykresy jeden z nich to parabola z ramionami skierowanymi w dół podpisana literą f, której wierzchołek znajduje się w punkcie początek nawiasu, minus 2, 4, zamknięcie nawiasu, a drugi to prosta podpisana literą g, która przecina oś y w punkcie początek nawiasu, 0, minus 1, zamknięcie nawiasu. Na płaszczyźnie widoczny jest jeden punkt wspólny wykresów, który znajduje się w drugiej w ćwiartce. Możliwe odpowiedzi: 1. y=-x2-4xy=2x-1, 2. y=x2+4xy=2x+1, 3. y=−x2+4xy=2x−1, 4. y=−x2−4xy=2x−1 Na płaszczyźnie układu współrzędnych z osią x od minus 1 do pięciu i osią y od minus 4 do czterech znajdują się dwa wykresy jeden z nich to parabola z ramionami skierowanymi w dół podpisana literą f, której wierzchołek znajduje się w punkcie początek nawiasu, 2, 4, zamknięcie nawiasu, a drugi to prosta podpisana literą g, która przecina oś y w punkcie początek nawiasu, 0, minus 1, zamknięcie nawiasu. Wykresy mają dwa punkty wspólne, jeden w pierwszej, a drugi w trzeciej ćwiartce. Możliwe odpowiedzi: 1. y=-x2-4xy=2x-1, 2. y=x2+4xy=2x+1, 3. y=−x2+4xy=2x−1, 4. y=−x2−4xy=2x−1 Na płaszczyźnie układu współrzędnych z osią x od minus 5 do jeden i osią y od minus 4 do czterech znajdują się dwa wykresy jeden z nich to parabola z ramionami skierowanymi do góry podpisana literą f, której wierzchołek znajduje się w punkcie początek nawiasu, minus 2, minus 4, zamknięcie nawiasu, a drugi to prosta podpisana literą g, która przecina oś y w punkcie początek nawiasu, 0, 1, zamknięcie nawiasu. Wykresy mają jeden dwa punkty wspólne, jeden w pierwszej, a drugi w trzeciej ćwiartce. Możliwe odpowiedzi: 1. y=-x2-4xy=2x-1, 2. y=x2+4xy=2x+1, 3. y=−x2+4xy=2x−1, 4. y=−x2−4xy=2x−1 Na płaszczyźnie układu współrzędnych z osią x od minus 5 do jeden i osią y od minus 4 do czterech znajdują się dwa wykresy jeden z nich to parabola z ramionami skierowanymi do góry podpisana literą f, której wierzchołek znajduje się w punkcie początek nawiasu, minus 2, minus 4, zamknięcie nawiasu, a drugi to prosta podpisana literą g, która przecina oś y w punkcie początek nawiasu, 0, minus 1, zamknięcie nawiasu. Na płaszczyźnie widoczny jest jeden punkt wspólny wykresów, który znajduje się w czwartej ćwiartce. Możliwe odpowiedzi: 1. y=-x2-4xy=2x-1, 2. y=x2+4xy=2x+1, 3. y=−x2+4xy=2x−1, 4. y=−x2−4xy=2x−1
RzFDe7l6ScEHg2
Ćwiczenie 4
Rozwiąż graficznie układy równań, a następnie pogrupuj je zgodnie z liczbą ich rozwiązań. Brak rozwiązań: Możliwe odpowiedzi: 1. y=14x2+xy=2x-3, 2. y=x2-3xy=x-4, 3. y=14x2-xy=2x-3, 4. y=14x2+xy=2x+3, 5. y=14x2+xy=-x-4, 6. y=x2+3xy=x-4 1 rozwiązanie: Możliwe odpowiedzi: 1. y=14x2+xy=2x-3, 2. y=x2-3xy=x-4, 3. y=14x2-xy=2x-3, 4. y=14x2+xy=2x+3, 5. y=14x2+xy=-x-4, 6. y=x2+3xy=x-4 2 rozwiązania: Możliwe odpowiedzi: 1. y=14x2+xy=2x-3, 2. y=x2-3xy=x-4, 3. y=14x2-xy=2x-3, 4. y=14x2+xy=2x+3, 5. y=14x2+xy=-x-4, 6. y=x2+3xy=x-4

Rozwiąż graficznie układy równań, a następnie pogrupuj je zgodnie z liczbą ich rozwiązań.

<span aria-label="nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, y, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, x indeks górny, dwa, plus, x, koniec równania, drugie równanie, y, równa się, dwa x, minus, trzy, koniec równania, koniec układu równań" role="math"><math><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></span>, <span aria-label="nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, y, równa się, x indeks górny, dwa, plus, trzy x, koniec równania, drugie równanie, y, równa się, x, minus, cztery, koniec równania, koniec układu równań" role="math"><math><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></span>, <span aria-label="nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, y, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, x indeks górny, dwa, plus, x, koniec równania, drugie równanie, y, równa się, dwa x, plus, trzy, koniec równania, koniec układu równań" role="math"><math><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></span>, <span aria-label="nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, y, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, x indeks górny, dwa, plus, x, koniec równania, drugie równanie, y, równa się, minus, x, minus, cztery, koniec równania, koniec układu równań" role="math"><math><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></span>, <span aria-label="nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, y, równa się, x indeks górny, dwa, minus, trzy x, koniec równania, drugie równanie, y, równa się, x, minus, cztery, koniec równania, koniec układu równań" role="math"><math><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></span>, <span aria-label="nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, y, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, x indeks górny, dwa, minus, x, koniec równania, drugie równanie, y, równa się, dwa x, minus, trzy, koniec równania, koniec układu równań" role="math"><math><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></span>

Brak rozwiązań:  
1 rozwiązanie:  
2 rozwiązania:  
2
Ćwiczenie 5

Odczytaj z rysunku rozwiązania układu równań, a następnie uzupełnij wolne miejsca w zapisie algebraicznym tego układu. Przeciągnij poprawne liczby.

R1Jr52iknY6tI
Grafika przedstawia układ współrzędnych z podziałką co dwa z poziomą osią x od minus ośmiu do sześciu i pionową osią y od minus ośmiu do czterech. Na płaszczyźnie znajdują się dwa wykresy. Pierwszy z nich to prosta podpisana literą g. Prosta przecina oś y w punkcie: początek nawiasu, 0, minus 4, zamknięcie nawiasu i oś x w punkcie początek nawiasu, 4, 0, zamknięcie nawiasu. Drugi wykres ma kształt paraboli o ramionach skierowanych do góry. Parabola jest podpisana literą f. Wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie początek nawiasu, minus 4, minus 8, zamknięcie nawiasu. Wykresy przecinają się w punktach: początek nawiasu, minus 4, minus 8, zamknięcie nawiasu, początek nawiasu, minus 2, minus 6, zamknięcie nawiasu.

Na podstawie poniższego układu równań uzupełnij luki podanymi liczbami. Układ równań jest następujący:

y=12xx+8y=x-4.

RI6UKsXinh6Hc
Dostępne opcje do wyboru: 4, 1, 6, 8, -4, -8, 12, -2, -12, -6, -1, 2. Polecenie: . x=-4 oraz y= luka do uzupełnienia lub x= luka do uzupełnienia oraz y=-6

y= luka do uzupełnienia ·x2+ luka do uzupełnienia ·x oraz y= luka do uzupełnienia ·x+ luka do uzupełnienia

-1, 6, -8, -6, 2, 8, -12, 4, 1, -2, 12, -4

x=-4 oraz y= lub x= oraz y=-6

y= ·x2+ ·x oraz y= ·x+

2
Ćwiczenie 6

Długość odcinka o końcach w punktach A=xA, yA, B=xB, yB możemy obliczyć, korzystając ze wzoru:

AB=xB-xA2+yB-yA2.

W trójkącie ABC współrzędne wierzchołków A i B spełniają układ równań { y = − x 2 + 5 x y = − x + 5 , wierzchołek C jest początkiem układu współrzędnych.

Rozwiąż graficznie ten układ równań. Znajdź wierzchołki trójkąta ABC i oblicz jego obwód.

R1WhInMFuCsET
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.

Zaznacz właściwe odpowiedzi.

A B Obwód trójkąta
-1, 4 □ -5, 0 □ 54 □
-1, -4 □ 5, 0 □ 17+5+8 □
1, 4 □ 0, 5 □ 17+5+32 □
1, -4 □ 0, -5 □ 17+5+42 □
Rdoi2FqzNzfzM3
Ćwiczenie 7
Wskaż wartości parametru m, dla którego układ równań y=-x2+2x+my=4x+1 jest sprzeczny. Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi. Możliwe odpowiedzi: 1. -5, 2. 5, 3. -3, 4. 3, 5. -1, 6. 1, 7. 0

Wskaż wszystkie wartości parametru m, dla których układ równań y=-x2+2x+my=4x+1 jest sprzeczny.

  • -5
  • 5
  • -3
  • 3
  • -1
  • -10
  • -20
3
Ćwiczenie 8

Rozwiąż graficznie układ równań y=-x+1+1y=x2+2x.

Symulacja interaktywna
Dla nauczyciela