Autor: Monika Dudek

Przedmiot: Matematyka

Temat: Graficzne rozwiązywanie nierówności wymiernych

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

III. Równania i nierówności.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

2) rozwiązuje równania i nierówności wymierne nie trudniejsze niż $\frac{x+1}{x\left(x-1\right)}+\frac{1}{x+1}\ge \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozwiązuje graficznie nierówność wymierną;

• sprawdza, czy dana nierówność wymierna jest tożsamościowa, czy sprzeczna;

• przekształca wykres funkcji homograficznej w symetrii względem osi układu współrzędnych i w przesunięciu równoległym,

• rysuje wykres funkcji homograficznej z wartością bezwzględną.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• odwrócona klasa;

• dyskusja.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

• Uczniowie zapoznają się z informacjami w sekcji „Przeczytaj”. Analizują przedstawione przykłady i notują pytania. Uczniowie przypominają sobie sposoby  przekształcenia wykresów funkcji.

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje uczniom temat lekcji: „Graficzne rozwiązywanie nierówności wymiernych”, wskazuje cele zajęć oraz ustala z nimi kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie przedstawiają pytania na forum klasy dotyczące zadań z sekcji „Przeczytaj”. Odpowiadają na nie uczniowie z innych grup. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości.

2. Uczniowie zapoznają się z filmem samouczkiem.

3. Uczniowie indywidualnie wykonują polecenie 2 i 3. Nauczyciel nadzoruje pracę uczniów i wyjaśnia ewentualne wątpliwości.

4. Nauczyciel sprawdza poprawność zadań. W razie wątpliwości udziela odpowiedzi na zadane przez uczniów pytania.

5. Następnie uczniowie w grupach rozwiązują ćwiczenia 1, 2, 5, 7 z sekcji „Sprawdź się”. Grupa, która poprawnie rozwiąże ćwiczenia jako pierwsza, wygrywa, a nauczyciel może nagrodzić uczniów ocenami za aktywność. Rozwiązania są prezentowane na forum klasy i omawiane krok po kroku.

6. Uczniowie realizują indywidualnie ćwiczenia nr 3, 6 z sekcji „Sprawdź się” . Po ich wykonaniu nauczyciel omawia najlepsze rozwiązania zastosowane przez uczniów.

Faza podsumowująca:

• Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

• Na koniec nauczyciel prosi chętnego ucznia o podsumowanie.

Praca domowa:

• Uczniowie rozwiązują pozostałe ćwiczenia z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Przesunięcie wykresów funkcjiDsJfXWbDIPrzesunięcie wykresów funkcji

• Przesunięcia wykresu wzdłuż osi układu współrzędnychDOxgZwRzUPrzesunięcia wykresu wzdłuż osi układu współrzędnych

Wskazówki metodyczne:

Film samouczek można wykorzystać na lekcji powtórzeniowej przed sprawdzianem z funkcji wymiernej lub w trakcie zajęć „Zbiór rozwiązań nierówności wymiernej”.