Autor: Tomasz Wójtowicz

Temat: Postać kanoniczna funkcji kwadratowej

Grupa docelowa:

Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• oblicza współrzędne punktu, który jest wierzchołkiem paraboli, będącej wykresem funkcji kwadratowej;

• zapisuje wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, mając dany wzór w postaci ogólnej;

• stosuje pojęcie wektora do wyznaczenia postaci kanonicznej wzoru funkcji kwadratowej;

• wykorzystuje wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej do rozwiązywania zadań.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja;

• drzewo pomysłów;

• liga zadaniowa;

• burza mózgów.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda;

• komputery z dostępem do internetu dla uczniów.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel określa temat lekcji: „Postać kanoniczna funkcji kwadratowej” oraz cele, wybrana osoba formułuje kryteria sukcesu.

2. Uczniowie metodą burzy mózgów przypominają poznane pojęcia związane z tematem lekcji.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie w grupach zapoznają się z przykładami zawartymi w sekcji „Przeczytaj”. Ich zadaniem jest najpierw rozwiązanie danego przykładu, a następnie porównanie jego rozwiązania. Grupy tworzą drzewa pomysłów, na których umieszczają sposoby wyznaczania postaci kanonicznej funkcji kwadratowej. Po prezentacji prac grup powstaje jedno, wspólne dla całej klasy, drzewo pomysłów.

2. Uczniowie indywidualnie analizują materiał z sekcji „Galeria zdjęć interaktywnych”. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości, które pojawiły się po zapoznaniu się z materiałem.

3. Uczniowie w kolejnym kroku rozwiązują samodzielnie ćwiczenia nr 1 i 2 z sekcji „Sprawdź się”. Po ustalonym czasie wybrani uczniowie przedstawiają rozwiązania. Nauczyciel w razie potrzeby koryguje odpowiedzi, dopowiada istotne informacje, udziela uczniom informacji zwrotnej.

4. Kolejny etap, to liga zadaniowa - uczniowie wykonują w grupach na czas ćwiczenia 3‑5 z sekcji „Sprawdź się”, a następnie omawiają zadania na forum klasy.

5. Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne 6‑8 z sekcji „Sprawdź się”. Wyniki pracy komentowane są przez nauczyciela po ich zakończeniu.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

2. Na koniec zajęć nauczyciel prosi uczniów o rozwinięcie zdania: Na dzisiejszych zajęciach nauczyłam/nauczyłem się...

Praca domowa:

1. Zadanie dla kolegi/koleżanki. Uczniowie dobierają się w pary i opracowują zadania analogiczne do ćwiczeń 7 i 8 z sekcji „Sprawdź się”. Następnie przesyłają je do siebie mailem, rozwiązują i na następnej lekcji porównują wyniki.

Materiały pomocnicze:

• Zależność między wartościami współczynników występujących we wzorach funkcji kwadratowej zapisanej w postaci ogólnej i kanonicznejDXrW6ve7SZależność między wartościami współczynników występujących we wzorach funkcji kwadratowej zapisanej w postaci ogólnej i kanonicznej

Wskazówki metodyczne:

• Nauczyciel może wykorzystać materiał w sekcji „Galeria zdjęć interaktywnych” do pracy przed lekcją. Uczniowie zapoznają się z jego treścią i przygotowują do pracy na zajęciach tak, aby rozwiązać samodzielnie zadania dotyczące wzoru funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej.

• „Galerię zdjęć interaktywnych” można wykorzystać do utrwalenia wiadomości dotyczących zastosowania wzorów skróconego mnożenia.