Imię i nazwisko autora: Jacek Człapiński

Przedmiot: Matematyka

Temat zajęć: Własności wielokątów foremnych.

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa

VIII. Planimetria

Zakres podstawowy. Uczeń:

3. rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności;

4. korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozpoznaje i poprawnie nazywa $n$-kąty foremne

• stosuje podstawowe konstrukcje geometryczne do rozwiązywania problemów

• odkrywa algorytm konstrukcji wielokątów foremnych o podwojonej liczbie boków na podstawie danego $n$-kąta foremnego

• rozpoznaje liczby Fermata i bada, czy dane liczba jest liczbą Fermata

• bada, czy dany $n$-kąt foremny można skonstruować za pomocą cyrkla i linijki

• wyznacza liczbę wielokątów foremnych gwiaździstych

• wykreśla wielokąty foremne gwiaździste

Strategie i metody nauczania:

• konstruktywizm.

• dyskusja

• rozmowa nauczająca z wykorzystaniem ćwiczeń interaktywnych

Formy zajęć:

• praca indywidualna;

• gra dydaktyczna;

• praca w parach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każda para uczniów miała do dyspozycji komputer. Lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym – wówczas w grze uczestniczy cała klasa.

Przebieg lekcji

Faza wprowadzająca:

1. Nauczyciel prosi uczniów o przywołanie postaci jakiejkolwiek postaci znanego polskiego matematyka (dobrze by było, gdyby miał przygotowaną informacje np. o Banachu (najczęściej występujące pojęcie w pracach matematycznych na całym współczesnym świecie, to przestrzenie Banacha), Ulamie (projekt Manhattan, związany z budową amerykańskiej bomby atomowej)...).

2. Nauczyciel prosi uczniów o przypomnienie, czym są konstrukcje klasyczne w geometrii i jakie znają kryterium konstruowalności wielokątów foremnych.

3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel przywołuje postać Jana Brożka i krótko opisuje jego zasługi dla matematyki. Rysuje na tablicy pięciokąt foremny i prosi by któryś z uczniów narysował pentagram. Następnie wprowadza pojęcie wielokąta foremnego gwiaździstego.

2. Uczniowie, pracując w parach, grają w załączona grę edukacyjną: Własności wielokątów foremnych i wykonują polecenia dołączone do multimedium. Jeśli któryś z graczy trafił na ostatnie zadanie, to nauczyciel w tym momencie wprowadza kryterium dotyczące liczby różnych wielokątów gwiaździstych.

3. Nauczyciel w rozmowie z całą klasą omawia kryterium dotyczące liczby wielokątów gwiaździstych oraz metodę Jana Brożka prowadzącą do sposobu konstrukcji. Rysuje na tablicy ośmiokąt foremny i prosi, by podać ile jest różnych ośmiokątów foremnych gwiaździstych. Następnie prosi chętnego ucznia o skonstruowanie tych wielokątów. Nauczyciel tak steruje dyskusją, by uczniowie zauważyli, że nie każdy rozkład na składniki prowadzi do konstrukcji wielokąta gwiaździstego i by dostrzegli związek z istnieniem wspólnych dzielników odpowiednich liczb.

4. Nauczyciel prosi o przypomnienie kryterium Gaussa konstruowalności wielokątów foremnych oraz o podanie uzasadnienia, że da się skonstruować kąt foremny. Następnie podaje twierdzenie o konstrukcji wielokąta, którego liczba boków jest iloczynem liczb względnie pierwszych i zachęca uczniów do jego udowodnienia.

5. Uczniowie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne, wykorzystując umiejętności z różnych działów matematyki.

Faza podsumowująca:

Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji.

Praca domowa:

Nauczyciel poleca, aby uczniowie wykonali w domu ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane w czasie zajęć.

Materiały pomocnicze:

• Wielokąty foremneDmzes0vyAWielokąty foremne

Wskazówki metodyczne:

Grę edukacyjną można użyć jako materiał powtórzeniowy przed sprawdzianem.