Sprawdź się
Dany jest dziewięciokat foremny, taki jak na rysunku.
Wyznacz liczbę różnych dziewięciokątów foremnych gwiaździstych i skonstruuj te wielokąty, korzystając z dołączonego rysunku.
Dopasuj, łącząc w pary, dany wielokąt foremny i liczbę różnych wielokątów foremnych gwiaździstych, które da się skonstruować dla danego wielokąta.
<span aria-label="pięć" role="math"><math><mn>5</mn></math></span>, <span aria-label="cztery" role="math"><math><mn>4</mn></math></span>, <span aria-label="trzy" role="math"><math><mn>3</mn></math></span>, <span aria-label="dziesięć" role="math"><math><mn>10</mn></math></span>
-kąt foremny | |
-kąt foremny | |
-kąt foremny | |
-kąt foremny |
Wyznacz miarę kąta sterczącego (kąta przy wierzchołku wielokąta gwiaździstego) w ośmiokącie foremnym gwiaździstym.
Uzasadnij, że da się skonstruować wielokąt foremny o trzydziestu wierzchołkach.
Oblicz różnicę miar kąta wewnętrznego dziesięciokąta foremnego i kąta sterczącego dziesięciokąta foremnego gwiaździstego.
Małe twierdzenie Fermata (MTF) orzeka, że dla dowolnej liczby naturalnej i dowolnej liczby pierwszej liczba dzieli się przez . Udowodnij, korzystając z MTF, że liczba dzieli się przez .