Autor: Bożena Staruch

Przedmiot: Matematyka

Temat: Kąty przyległe i wierzchołkowe

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres podstawowy i rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria

Zakres podstawowy. Uczeń:

3) rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności;

4) korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,

• kompetencje cyfrowe,

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozpoznaje i poprawnie nazywa kąty wierzchołkowe i przyległe, także w sytuacjach praktycznych,

• korzystając z własności kątów przyległych i wierzchołkowych układa i rozwiązuje równania liniowe,

• sprawdza metodą eksperymentalną własności kątów przyległych i wierzchołkowych,

• wykorzystuje wiedzę o kątach przyległych oraz o sumie miar kątów w wielokącie do napisania pseudo‑kodu programu rysującego wielokąt foremny,

• korzysta z wiedzy z innych działów matematyki, np. stosuje twierdzenie, że pole wycinka kołowego jest proporcjonalne do kąta tego wycinka w celu rozwiązania zadań praktycznych,

• na podstawie częściowych informacji wyznacza kąty miedzy przekątnymi czworokąta.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm,

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• pogadanka,

• interaktywna aplikacja,

• analiza pomysłów,

• weryfikacja eksperymentalna,

• wykład informacyjny.

Formy zajęć:

• praca indywidualna

• praca w parach

Środki dydaktyczne:

• Komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń lub para uczniów miała do dyspozycji komputer. Lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym.

• Papier i nożyczki

Przebieg lekcji

Faza wprowadzająca:

1. Przedstawienie na rysunkach dwóch przecinających się prostych oraz przecinających się przekątnych w różnych czworokątach. Pytanie o zależności między powstałymi kątami.

2. Przedstawienie celów.

Faza realizacyjna:

1. Definicja i sformułowanie własności katów przyległych i wierzchołkowych.

2. Sprawdzenie eksperymentalne danych własności poprzez wycinanie kątów i porównywanie ich.

3. Przedstawienie przykładów, szczególnie przykładów, w których wprowadzona jest niewiadoma.

4. Zastosowanie własności w sformułowaniu pseudo‑kodu programu rysującego trójkąt równoboczny.

5. Wprowadzenie na zasadzie pogadanki o tym jak podzielić pizzę, przypomnienie proporcji oraz twierdzenia, że pole wycinka koła jest proporcjonalne do miary kąta tego wycinka.

6. Wykorzystanie Apletu GeoGebry, gdzie uczeń zmieniając położenie prostych obserwuje wartości miar powstałych kątów.

Faza podsumowująca:

1. Weryfikacja w ramach ćwiczeń sprawdzających nabytych przez ucznia umiejętności i wiedzy.

2. Rozwiązywanie przez ucznia zadań trudniejszych wykorzystujących wiedzę przedstawioną na lekcji w szerszym kontekście praktycznym.

Praca domowa:

Uczniowie dostają zadanie: mają zaobserwować i sfotografować przynajmniej 3 obiekty otoczenia, w których można zaobserwować kąty przyległe i wierzchołkowe. Praca powinna być wykonana w postaci prezentacji wraz z komentarzem i uzasadnieniem wyboru, zmierzeniem i wyznaczeniem miar kątów itp.

Materiały pomocnicze:

• Kąty przyległe

Wskazówki metodyczne opisujące różne zastosowania danego multimedium: Może być wykorzystane:

• przez nauczyciela do pracy indywidulanej lub w parach

• przez uczniów podczas przygotowywania się do zajęć

• przez uczniów do utrwalania wiedzy

• jako inspiracja do stworzenia własnego samouczka lub prezentacji