Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Zastosowanie logarytmów

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

I. Liczby rzeczywiste.

Zakres podstawowy. Uczeń:

9) stosuje związek logarytmowania z potęgowaniem, posługuje się wzorami na  logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a  ponadto stosuje wzór na zamianę podstawy logarytmu.

V. Funkcje.

Zakres podstawowy. Uczeń:

14) posługuje się funkcjami wykładniczą i logarytmiczną, w tym ich wykresami, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z zastosowaniami praktycznymi.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,

• kompetencje cyfrowe,

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne

Uczeń:

• powtarza i rozwija umiejętności związane z wykorzystaniem logarytmów,

• stosuje poznane wzory logarytmiczne w obliczeniach,

• przeprowadza rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność tych rozumowań,

• buduje  model matematyczny problemu, uwzględniając  konieczne założenia i zastrzeżenia.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm.

Metody i techniki nauczania:

• technika porównań binarnych,

• koszyk pomysłów.

Formy zajęć:

• praca w parach,

• praca w grupach,

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer,

• kartki, mazaki,

• koszyk.

Przebieg lekcji

Faza wprowadzająca:

Uczniowie metodą koszyka pomysłów przygotowują kartki, na których zapisują związane z logarytmami poznane twierdzenia, wzory, przykłady rozwiązanych zadań, definicje, itp. Kartki wrzucają do kosza, z którego będzie można je pobierać, szukając inspiracji do rozwiązania zadań.

Uczniowie na tym etapie powtarzania wiadomości mogą korzystać z zeszytów, komputera, książek. Powinna to być praca indywidualna – każdy uczeń przygotowuje w ten sposób co najmniej 5 karteczek.

Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

Uczniowie pracują w parach. Ich zadaniem jest samodzielne rozwiązanie przykładów przedstawionych w sekcji Przeczytaj. Zatem uczniowie czytają  dane polecenie, próbują rozwiązać problem. W razie wątpliwości mogą zajrzeć do kosza pomysłów i odnaleźć potrzebne twierdzenie lub rozwiązanie zadania podobnego typu. Swoje rozwiązania porównują z tymi, zawartymi w sekcji Przeczytaj.

Techniką porównań binarnych sporządzają do każdego zadania tabelę porównawczą, w której zapisują plusy lub minusy danego sposobu rozwiązania.

Po zakończonej pracy uczniowie prezentują swoje tabele, jak również przedstawiają oryginalne rozwiązania, czy pomysły.

Dyskusja – czy można wypracować  ramowy szablon rozwiązywania zadań z logarytmami.

Faza podsumowująca:

Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko  najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.

Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę par.

Karteczki znajdujące się w „koszu pomysłów” warto zachować, gdyż mogą być w przydatne na następnych zajęciach poświęconych logarytmom.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest zapoznanie się z animacją i, korzystając z podanych tam wzorów, rozwiązanie zadań interaktywnych zawartych w sekcji Ćwiczenia sprawdzające.

Materiały pomocnicze:

Działania na logarytmach

Wskazówki metodyczne:

Animacja omawia wzory przydatne w przekształceniach logarytmicznych, może być  zatem pomocna na kolejnych zajęciach poświęconych zastosowaniom logarytmów np. w fizyce i chemii.