Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RAHzgrso3NW0f1

Ćwiczenie 1

Przyjmując, że $\log 3 = 0, 4771$ określ ile cyfr ma w rozwinięciu dziesiętnym liczba $3^{100}$ .

$48$
$47$
$46$
$100$

R1PelNJSwrkma1

Ćwiczenie 2

Wiadomo, że $a > 0$ , $a \neq 1, b > 0, b \neq 1, c > 0, c \neq 1, x > 0$ i $\log_{a} x = A, \log_{b} x = B, \log_{c} x = C$ . Wtedy:

$\log_{a b c} x = \frac{A B C}{A B + A C + B C}$
$\log_{a b c} x = \frac{A - B - C}{A + B + C}$
$\log_{a b c} x = \frac{A B C}{A - B - C}$
$\log_{a b c} x = \frac{A + B + C}{A B C}$

R1W4knkqe4hwB2

Ćwiczenie 3

Uzupełnij zdania, przeciągając odpowiednie wyrazy.

równa, ilorazowi, iloczynowi, mniejsza, różnicy, większa, sumie

Jeżeli dodatnia podstawa logarytmu jest .................... od $1$ , to większej liczbie logarytmowanej odpowiada mniejsza wartość logarytmu.
Jeśli dodatnia podstawa logarytmu jest .................... od $1$ , to większej liczbie logarytmowanej odpowiada większa wartość logarytmu.
Logarytm potęgi jest równy .................... wykładnika potęgi przez logarytm podstawy potęgi.
Logarytm przy danej podstawie iloczynu liczb dodatnich jest równy .................... logarytmów tych liczb przy tej samej podstawie.

ReqmKMKGqXw0R2

Ćwiczenie 4

Dane jest równanie $2 \log_{3} (x + 4) - \log_{3} (2 x - 1) - \log_{3} (x - 4) = 2$ .
Zaznacz zdania prawdziwe.

Dziedziną tego równania jest zbiór $(4, \infty)$ .
Równanie to można zapisać w postaci równoważnej jako
$\log_{3} (\frac{x - 4}{2 x - 1}) = \log_{3} [9 (x - 4)]$ .
Rozwiązania równania to: $x = 5$ , $x = \frac{4}{14}$ .
Rozwiązanie danego równania prowadzi do rozwiązania równania $17 x^{2} - 89 x + 20 = 0$ .

Rh6ei49ui5You2

Ćwiczenie 5

Połącz równanie z jego rozwiązaniem.

$\log_{9} "["\log (\frac{1}{x})"]" = 0, 5$
$\log_{2} (4 + 2 x) = \log_{2} (3 + x)$
$\log_{8} (6 - 3 x) = 1$
$\log_{x - 1} (x^{2} - x - 7) = 2$

RSXFfwmIgqviD2

Ćwiczenie 6

Uzupełnij zdania, wpisując odpowiednie liczby całkowite.

Dziedziną funkcji $f (x) = \log_{7} (\frac{2 x - 6}{x^{2} + 4})$ jest zbiór wszystkich takich liczb $x$ , które spełniają warunek $x >$ .............

Równanie $- x^{2} + 4 x = 4 \log_{5} k$ z parametrem $k$ , ma dwa różne pierwiastki, gdy $k$ jest liczbą dodatnią i $k <$ .............

Jeśli $A = \log_{10^{3}} 100^{6}$ to $A =$ .............

Liczby $a = \log_{2} 48 - \log_{2} 3, b = 2 \log_{2} x, c = 24 \log_{2} \sqrt{2}$ tworzą ciąg arytmetyczny $(a, b, c)$ , zatem $x =$ ............

Ćwiczenie 7

Wykaż, że $\log^{2} 13 - \log 16 > 0$ .

$\log^{2} 13 - \log 16 > 0$

Udowodnimy nierówność równoważną $\log^{2} 13 > \log 16$ .

$L = \log^{2} 13 = (\log 10 + \log 1, 3)^{2} = 1 + 2 \log 1, 3 + \log^{2} 1, 3$

$L > 1 + 2 \log 1, 3 = 1 + \log (1, 3)^{2} = 1 + \log (1, 69) = \log (16, 9) > \log 16$

Stąd

$\log^{2} 13 > \log 16$ , czyli $\log^{2} 13 - \log 16 > 0$ .

Co należało dowieść.

Ćwiczenie 8

Wykaż, że jeżeli $x > 0, y > 0, 23 x y = x^{2} + y^{2}$ to $\log_{11} (\frac{x + y}{5}) = 0, 5 (\log_{11} x + \log_{11} y)$ .

$23 x y = x^{2} + y^{2}$

$23 x y + 2 x y = (x + y)^{2}$

$25 x y = (x + y)^{2}$

$5 \sqrt{x y} = x + y$ - ponieważ $x > 0, y > 0$ .

Zatem

$\log_{11} (\frac{x + y}{5}) = \log_{11} (\frac{5 \sqrt{x y}}{5}) = \log_{11} (\sqrt{x y}) = 0, 5 \log_{11} (x y)$

$\log_{11} (\frac{x + y}{5}) = 0, 5 \log_{11} (x y) = 0, 5 (\log_{11} x + \log_{11} y)$

Co należało dowieść.

Animacja

Dla nauczyciela