Autor: Henryk Dąbrowski

Przedmiot: Matematyka

Temat: Kąty utworzone przez dwie proste przecięte trzecią prostą

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum

Podstawa programowa: Zakres rozszerzony

VIII. Planimetria

4. korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne

Uczeń:

• rozpoznaje i poprawnie nazywa kąty naprzemianległe zewnętrzne, naprzemianległe wewnętrzne, odpowiadające, jednostronne zewnętrzne i jednostronne wewnętrzne, także w sytuacjach praktycznych,

• stosuje twierdzenie o kątach naprzemianległych oraz twierdzenie o kątach odpowiadających do obliczania miar kątów oraz ustalania zależności między katami,

• stosuje twierdzenia odwrotne do twierdzenia o kątach naprzemianległych oraz twierdzenia o kątach odpowiadających do badania relacji równoległości prostych lub odcinków,

• odkrywa związki między kątami jednostronnymi i formułuje je w postaci twierdzeń.

Strategie nauczania

• konstruktywizm.

Metody i techniki nauczania

• dyskusja,

• rozmowa nauczająca z wykorzystaniem ćwiczeń interaktywnych.

Formy pracy

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne

• komputery z dostępem do internetu w takiej liczbie, żeby każda grupa uczniów miała do dyspozycji komputer, najlepiej w pracowni komputerowej,

• lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym..

Przebieg zajęć

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

2. Nauczyciel prosi uczniów o podanie sytuacji z życia, które dają się zilustrować za pomocą kątów utworzonych przez dwie proste przecięte trzecią (proste ulice na planie miasta, proste wyznaczone przez przecięcie wybranej ściany w pokoju z sufitem, podłogą i ewentualnie innymi ścianami).

3. Nauczyciel prosi uczniów o przypomnienie pojęcia kąta, rodzajów kątów (ostre, prosty, rozwarte, wypukłe, wklęsłe), znanych im własności kątów (twierdzenie o sumie kątów trójkąta itp.).

4. Wspólnie z uczniami nauczyciel ustala kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel wprowadza pojęcie kątów naprzemianległych, kątów odpowiadających i kątów jednostronnych. Zwraca uwagę, że w różnych publikacjach mogą się spotkać z różnymi definicjami tych kątów: często mówiąc o kątach naprzemianległych lub odpowiadających ma się na myśli kąty utworzone przez dwie proste równoległe przecięte trzecią prostą. Nauczyciel uzasadnia dlaczego taka definicja jest niewygodna. Zwraca też uwagę, że podział kątów naprzemianległych i jednostronnych na zewnętrzne i wewnętrzne nie jest już tak istotny.

2. Nauczyciel prosi uczniów o przypomnienie znanych im liter alfabetu greckiego, jakich najczęściej używamy do oznaczania kątów, podaje im te, których nie pamiętają lub się z nimi nie spotkali, a które będą wykorzystywane podczas lekcji.

3. Uczniowie, pracując w grupach, wykorzystują aplet geogebry Kąty utworzone przez dwie proste przecięte trzecią.

4. Nauczyciel steruje dyskusją, jaką uczniowie prowadzą w trakcie wykonywania ćwiczeń z użyciem apletu w takim kierunku, aby uczniowie samodzielnie odkryli twierdzenia o kątach naprzemianległych, o kątach odpowiadających i twierdzenia do nich odwrotne.

5. Uczniowie wykonując wskazane ćwiczenia interaktywne, przy czym nauczyciel prosi ich o to, żeby próbowali wykorzystywać głównie poznane twierdzenia i, o ile tylko potrafią, nie wykorzystywali innych znanych im twierdzeń o kątach, np. twierdzenia o sumie kątów trójkąta.

Faza podsumowująca:

1. Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji.

2. Nauczyciel informuje uczniów, że poznane twierdzenia wynikają wprost z V aksjomatu Euklidesa i często twierdzeń tych używa się jak aksjomatów geometrii. Nawiązuje też do ćwiczenia 10.

Praca domowa

Nauczyciel poleca uczniom wykonać pozostałe ćwiczenia interaktywne (te, które nie zostały wykonane podczas lekcji) oraz ćwiczenie 10 i 11.

Materiały pomocnicze

Twierdzenie o sumie kątów trójkąta

Wskazówki metodyczne opisujące różne zastosowania multimedium:

Aplet geogebry można użyć do wprowadzenia twierdzenia o sumie dwóch sąsiednich kątów równoległoboku oraz twierdzenia o sumie kątów przy ramieniu w trapezie. Można to jednak zrobić dopiero po omówieniu własności kątów przyległych i kątów wierzchołkowych.