Autor: Anna Rybak

Przedmiot: Matematyka

Temat: Znajdź błąd w rozumowaniu, czyli analiza dowodów twierdzeń

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

I. Liczby rzeczywiste.
Zakres podstawowy. Uczeń
4) stosuje związek pierwiastkowania z potęgowaniem oraz prawa działań na potęgach i pierwiastkach;

II. Wyrażenia algebraiczne.
Zakres podstawowy. Uczeń:
1) stosuje wzory skróconego mnożenia na: ${\left(a+b\right)}^2$, ${\left(a-b\right)}^2$, $a^2-b^2$, ${\left(a+b\right)}^3$, ${\left(a-b\right)}^3$, $a^3-b^3$, $a^n-b^n$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• analizuje i uzupełnia dowody,

• weryfikuje  poprawność dowodów,

• wskazuje błędy w dowodach twierdzeń,

• uzasadnia przyczyny powstania błędów w rozumowaniach.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• praca z tekstem matematycznym

• dyskusja

• ćwiczenia interaktywne

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca całego zespołu

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do internetu

• projektor multimedialny

• arkusze papieru, pisaki

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel przedstawia uczniom temat zajęć, opowiada kilka ciekawostek związanych z tematem,  wskazuje cele zajęć oraz ustala z uczniami  kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie zapoznają się z materiałem z sekcji Przeczytaj, poznają pojęcia „sofizmat”, „antynomia”, „paradoks”, dyskutują nad przykładami 1, 2, 3, starając się odpowiedzieć na postawione w nich pytania przed przeczytaniem udostępnionych w materiale rozwiązań.

2. Uczniowie samodzielnie analizują przykłady 4 i 5 z sekcji Przeczytaj, szukają błędów w przytoczonych rozumowaniach i dyskutują o przyczynach powstania tych błędów.

3. Uczniowie zapoznają się z galerią zdjęć interaktywnych, a następnie indywidualnie wykonują polecenia 2 i 3  i   omawiają wspólnie rezultaty swojej pracy.

4. Uczniowie wykonują indywidualnie ćwiczenia 1, 2, 3, 4, 5, 7 z sekcji „Sprawdź się”. W drodze dyskusji omawiają swoje wyniki i razem z nauczycielem wyjaśniają trudności.

Faza podsumowująca:

1. Nauczyciel zadaje uczniom pytania: Co było w lekcji trudnego? Co było w lekcji interesującego? Co chcielibyście zmienić, gdyby lekcja miała być przeprowadzona jeszcze raz? Jeszcze raz krótko odnosi się do elementów wskazanych jako trudne, komentuje propozycje zmian w lekcji.

2. Uczniowie krótko podsumowują swoje osiągnięcia, rozwijając zdanie: Na dzisiejszych zajęciach nauczyłam /nauczyłem się …

Praca domowa:

Uczniowie wykonują ćwiczenia 6 i  8 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Nieprawdziwe twierdzenia w dowodachD17ehaKR7Nieprawdziwe twierdzenia w dowodach

• Dowodzenie twierdzeń wymagających rozumowania arytmetycznegoPckqDUJ1MDowodzenie twierdzeń wymagających rozumowania arytmetycznego

• Dowodzenie twierdzeń związanych z liczbami rzeczywistymiPbTuHexOhDowodzenie twierdzeń związanych z liczbami rzeczywistymi

• Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia w dowodzeniu twierdzeńPHwAriXDlZastosowanie wzorów skróconego mnożenia w dowodzeniu twierdzeń

• Zadania na dowodzenie z zastosowaniem równań wielomianowychPX6JR37cmZadania na dowodzenie z zastosowaniem równań wielomianowych

• Argumentacja ZenonaPhkxto280Argumentacja Zenona

Wskazówki metodyczne:

Galeria zdjęć interaktywnych może być też wykorzystana do tworzenia  domina opisującego  kroki dowodów,  gdzie uczniowie układają klocki w odpowiedniej kolejności lub również uzupełniają zapisy na kostkach. Nie muszą to być domina multimedialne, mogą być wycięte z papieru klocki, gdzie mogą być opisane tylko pola po prawej stronie klocków, lub mogą być opisane pola naprzemiennie, zaś pozostałe pozostają do wypełnienia. Takie domina są też dobrą bazą do gier w parach.

Galeria może być wykorzystana na zajęciach poświęconych działaniom na liczbach rzeczywistych.