Autor: Tomasz Wójtowicz

Temat: Własności funkcji logarytmicznej ${\log }_{a}x$ dla $a>1$

Grupa docelowa:

Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• określa własności funkcji logarytmicznej $f\left(x\right)={\log }_{a}x$ dla $a>1$;

• oblicza wartości parametrów, dla których funkcja logarytmiczna jest rosnąca;

• wyznacza argumenty, dla których funkcja logarytmiczna przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne;

• stosuje poznane własności funkcji logarytmicznej do rozwiązywania problemów matematycznych.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja;

• metoda krokodyla;

• praca z ekspertem;

• burza mózgów.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Przedstawienie uczniom tematu: „Własności funkcji logarytmicznej ${\log }_{a}x$ dla $a>1$” oraz celów lekcji, a następnie określenie kryteriów sukcesu.

2. Uczniowie metodą burzy mózgów przypominają poznane pojęcia związane z tematem lekcji.

Faza realizacyjna:

1. Przed lekcją nauczyciel wyłania wśród uczniów ekspertów, którzy zapoznają się z materiałem zawartym w sekcji „Przeczytaj”. Na lekcji uczniowie pracują w grupach pod kierunkiem ekspertów. Eksperci proponują grupom rozwiązywanie zadań, które przygotowali w domu (zadania oparte na przykładach z sekcji „Przeczytaj”). W razie problemów – służą pomocą, wyjaśniają niezrozumiałe elementy.

2. Uczniowie zapoznają się indywidualnie z treścią sekcji „Aplet”. Zapisują ewentualne pytania dotyczące napotkanych trudności, po czym następuje dyskusja, w trakcie której nauczyciel wyjaśnia niezrozumiałe elementy z materiału.

3. Wybrani uczniowie wykonują ćwiczenia nr 1‑2 w sekcji „Sprawdź się” na forum klasy. Nauczyciel sprawdza poprawność wykonanych zadań, omawiając je wraz z uczniami na bieżąco.

4. W dalszej części uczniowie wykonują w grupach ćwiczenia 3‑5 w sekcji „Sprawdź się”. Po każdym zakończonym zadaniu wybrana grupa prezentuje swoje rozwiązanie ma forum klasy.

5. Uczniowie indywidualnie wykonują ćwiczenia nr 6‑8 w sekcji „Sprawdź się” metodą krokodyla. Krokodylem jest nauczyciel, który „czeka nieruchomo na brzegu rzeki” i „ożywia się” tylko w przypadku, gdy uczeń nie może sobie poradzić z zadaniem.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

2. Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności.

Praca domowa:

1. Uczniowie opracowują FAQ (minimum 3 pytania i odpowiedzi prezentujące przykład i rozwiązanie) do tematu lekcji („Własności funkcji logarytmicznej ${\log }_{a}x$ dla $a>1$”).

• Definicja logarytmu. Własności logarytmu.DaVXIAIkmDefinicja logarytmu. Własności logarytmu.

Wskazówki metodyczne:

• Nauczyciel może wykorzystać materiał w sekcji „Aplet” do pracy przed lekcją. Uczniowie zapoznają się z jego treścią i przygotowują do pracy na zajęciach tak, aby samodzielnie rozwiązać zadania dotyczące własności funkcji logarytmicznej.

• „Aplet” można też wykorzystać na zajęciach dotyczących rozwiązywania równań, bądź nierówności logarytmicznych.