Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1PudE0hpnKtI1

Ćwiczenie 1

Do wykresu funkcji logarytmicznej $f$ określonej wzorem $f (x) = \log_{2} (x + a)$ należy punkt o współrzędnych $(2, - 4)$ . Wtedy:

$a = - \frac{31}{16}$
$a = 14$
$a = 8$

RGezsFmFxPmmk1

Ćwiczenie 2

Połącz w pary funkcję ze zbiorem argumentów, dla których przyjmuje wartości dodatnie:

f (x) = \log_{2} x

Możliwe odpowiedzi: 1.

x \in (2, \infty)

, 2.

x \in (1, \infty)

, 3.

x \in (- \infty, 2)

, 4.

x \in (\frac{5}{2}, \infty)

f (x) = \log_{3} (x - 1)

Możliwe odpowiedzi: 1.

x \in (2, \infty)

, 2.

x \in (1, \infty)

, 3.

x \in (- \infty, 2)

, 4.

x \in (\frac{5}{2}, \infty)

f (x) = \log_{2} (- x + 3)

Możliwe odpowiedzi: 1.

x \in (2, \infty)

, 2.

x \in (1, \infty)

, 3.

x \in (- \infty, 2)

, 4.

x \in (\frac{5}{2}, \infty)

f (x) = \log_{3} (2 x - 4)

Możliwe odpowiedzi: 1.

x \in (2, \infty)

, 2.

x \in (1, \infty)

, 3.

x \in (- \infty, 2)

, 4.

x \in (\frac{5}{2}, \infty)

Połącz w pary wzór funkcji ze zbiorem argumentów, dla których funkcja ta przyjmuje wartości dodatnie:

$f (x) = \log_{2} x$
$f (x) = \log_{3} (x - 1)$
$f (x) = \log_{2} (- x + 3)$
$f (x) = \log_{3} (2 x - 4)$

RbnarGqN0lauO1

Ćwiczenie 3

Wstaw w tekst odpowiednie liczby.

$3$ , $- 2$ , $- 3$ , $- 1$ , $1$ , $2$

Funkcja logarytmiczna $f$ określona wzorem $f (x) = \log_{a^{2} - 8} x$ jest rosnąca dla $a \in (- \infty,$ ............ $) \cup ($ ............ $, \infty)$ .

R11WLy8NBcre02

Ćwiczenie 4

Pogrupuj elementy zgodnie z podanym opisem. Funkcje logarytmiczne, do wykresu których należy punkt

(4, 2)

. Możliwe odpowiedzi: 1. element 3 grupy 2, 2. element 1 grupy 2, 3. element 2 grupy 2, 4.

f (x) = \log_{3} (x + 5)

, 5.

f (x) = \log_{4} (x + 12)

, 6.

f (x) = \log_{2} x

Funkcje logarytmiczne, do wykresu których należy punkt Możliwe odpowiedzi: 1. element 3 grupy 2, 2. element 1 grupy 2, 3. element 2 grupy 2, 4.

f (x) = \log_{3} (x + 5)

, 5.

f (x) = \log_{4} (x + 12)

, 6.

f (x) = \log_{2} x

Pogrupuj elementy zgodnie z podanym opisem.

Funkcje logarytmiczne, do wykresu których należy punkt $(4, 2)$ :
Funkcje logarytmiczne, do wykresu których należy punkt $(1, 3)$ :

R1H37X1HL3JWm2

Ćwiczenie 5

Suma wartości najmniejszej i największej funkcji logarytmicznej $f$ określonej wzorem $f (x) = \log_{\sqrt{3}} x$ w przedziale $"⟨"3, 9"⟩"$ wynosi:

$6$
$12 \sqrt{3}$
$4$

R2mMmoWRQu8vw2

Ćwiczenie 6

Wiadomo, że do wykresu funkcji logarytmicznej $f$ określonej wzorem $f (x) = \log_{a} x$ należy punkt o współrzędnych $(3 \sqrt{3}, 3)$ . Ułóż w kolejności malejącej liczby:

$f (1)$
$f (4)$
$f (6)$
$f (10)$

R1Qd9rFnown8P3

Ćwiczenie 7

Połącz w pary nierówność z jej rozwiązaniem:

$\log_{3} (x + 2) < 0$
$\log_{5} (2 x - 1) < 0$
$\log_{4} (- x + 2) < 0$
$\log_{2} (x + 3) < 0$

RLyM2arvj2Cf23

Ćwiczenie 8

Uzupełnij rozwiązanie zadania: rozwiąż nierówność

\log_{3} (x^{2} - x) < \log_{3} 12

. Układamy warunek na dziedzinę funkcji

x^{2} - x > 0

. Otrzymujemy, że

x \in (- \infty,

Tu uzupełnij

) \cup (

Tu uzupełnij

, \infty)

. Z własności logarytmu, dla podstawy

a > 1

mamy, że

x^{2} - x - 12 < 0

. Rozwiązaniem nierówności jest zbiór

x \in (

Tu uzupełnij,Tu uzupełnij

)

. Po uzgodnieniu z dziedziną funkcji, rozwiązaniem nierówności jest zbiór

x \in (- 3,

Tu uzupełnij

) \cup (1,

Tu uzupełnij

)

Uzupełnij rozwiązanie zadania: rozwiąż nierówność $\log_{3} (x^{2} - x) < \log_{3} 12$ .

Układamy warunek na dziedzinę funkcji $x^{2} - x > 0$ . Otrzymujemy, że $x \in (- \infty,$ ............ $) \cup ($ ............ $, \infty)$ .
Z własności logarytmu, dla podstawy $a > 1$ mamy, że $x^{2} - x - 12 < 0$ . Rozwiązaniem nierówności jest zbiór $x \in ($ ............ $,$ ............ $)$ . Po uzgodnieniu z dziedziną funkcji, rozwiązaniem nierówności jest zbiór $x \in (- 3,$ ............ $) \cup (1,$ ............ $)$ .

Aplet

Dla nauczyciela