Autor: Bartłomiej Cymbalista

Przedmiot: Matematyka

Temat: Kąty pomiędzy prostymi a płaszczyznami w graniastosłupie prawidłowym czworokątnym

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

X. Stereometria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

3) rozpoznaje  w graniastosłupach  i  ostrosłupach  kąty  między  odcinkami  (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi) oraz kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje cyfrowe,

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się,

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wskazuje kąt nachylenia prostej zawierającej dany odcinek w graniastosłupie prawidłowym czworokątnym do płaszczyzny zawierającej ścianę tego graniastosłupa,

• oblicza miarę kąta nachylenia prostej zawierającej dany odcinek w graniastosłupie prawidłowym czworokątnym do płaszczyzny zawierającej ścianę tego graniastosłupa,

• wykorzystuje wiedzę z trygonometrii i planimetrii do rozwiązywania zadań ze stereometrii.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm.

Metody i techniki nauczania:

• lekcja odwrócona,

• rozmowa nauczająca,

• dyskusja.

Formy pracy:

• praca indywidualna,

• praca w parach,

• praca całą klasą.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu,

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale,

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

1. Uczniowie zapoznają się z treścią z sekcji „Przeczytaj”.

Faza wstępna:

1. Nauczyciel przedstawia uczniom temat - „Kąty pomiędzy prostymi a płaszczyznami w graniastosłupie prawidłowym czworokątnym”, wskazuje cele zajęć.

2. Nauczyciel prosi wybranych uczniów o narysowanie na tablicy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego i zaznaczenie kąta pomiędzy:
   - przekątną graniastosłupa a płaszczyzną podstawy,
   - przekątną graniastosłupa a płaszczyzną ściany bocznej,
   - przekątną ściany bocznej a płaszczyzną podstawy.

3. W przypadku pytań, nauczyciel wyjaśnia przykłady z sekcji „Przeczytaj” na tablicy.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie rozwiązują indywidualnie ćwiczenia 1‑4 z sekcji „sprawdź się”, nauczyciel pyta poszczególnych uczniów o poprawne odpowiedzi. Pozostali uczniowie dyskutują i argumentują ich poprawność. W razie wątpliwości, uczniowie przedstawiają na tablicy poprawne rozwiązanie.

2. Uczniowie, w parach, oglądają prezentację multimedialną oraz rozwiązują polecenia 2‑3 znajdujące się pod prezentacją. Wybrani uczniowie przedstawiają poprawne rozwiązania na tablicy.

3. Uczniowie pozostają w parach i rozwiązują zadania 5‑8. Nauczyciel nadzoruje pracę uczniów i w razie potrzeby podaje podpowiedzi. Po zakończonej pracy nauczyciel prosi wybranych uczniów o omówienie rozwiązań zadań na tablicy. Nauczyciel może zebrać prace pisemne niektórych par i ocenić.

Faza podsumowująca:

1. Nauczyciel zaznacza na tablicy w graniastosłupie prawidłowym czworokątnym różne proste oraz płaszczyzny i pyta uczniów, gdzie znajduje się kąt pomiędzy nimi. Uczniowie zgłaszają się i udzielają odpowiedzi.

Materiały pomocnicze:

• Graniastosłup prosty

• Graniastosłup prosty i jego własności. Związki miarowe w graniastosłupach

Wskazówki metodyczne:

Jeżeli nauczyciel postanowi nie stosować metody lekcji odwróconej, a omawiać teoretyczne zagadnienia podczas lekcji, sekcję prezentacja multimedialna oraz poleceń pod nim może wykorzystać jako zadanie domowe.

„Prezentację multimedialną” można również wykorzystać w realizacji lekcji „Graniastosłup prosty, wzajemne położenie ścian i krawędzi w graniastosłupie”.