Autor: Hanna Mąka

Przedmiot: Matematyka

Temat: Funkcja potęgowa

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje

Zakres podstawowy. Uczeń:

2) oblicza wartość funkcji zadanej wzorem algebraicznym;
3) odczytuje i interpretuje wartości funkcji określonych za pomocą tabel, wykresów, wzorów itp., również w sytuacjach wielokrotnego użycia tego samego źródła informacji lub kilku źródeł jednocześnie;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• zapisuje wzór funkcji potęgowej o podanym wykładniku,

• określa dziedzinę i zbiór wartości wybranych funkcji potęgowych,

• oblicza wartość funkcji potęgowej dla podanego argumentu,

• wyznacza argument, dla którego funkcja potęgowa przyjmuje podaną wartość,

• uzasadnia/sprawdza prawdziwość równości lub nierówności dotyczących wartości funkcji potęgowej.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• śnieżna kula;

• technika świateł drogowych;

• technika niedokończonych zdań;

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w parach;

• praca w grupach

• praca całego zespołu

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do internetu,

• projektor multimedialny,

• kolorowe kartki lub metodniki

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

Uczniowie przed lekcją przypominają sobie zasady działań na potęgach o wykładnikach rzeczywistych. Można im polecić materiały pomocnicze.

Faza wstępna:

1. Nauczyciel przedstawia uczniom temat - „Funkcja potęgowa”, wskazuje cel zajęć oraz ustala z nimi kryteria sukcesu lub sam je przedstawia ( formułuje je w „języku uczniów” na podstawie celów operacyjnych)

2. Nauczyciel prosi uczniów, aby pracując w parach zastanowili się, jak będzie wyglądał wzór funkcji potęgowej, mogą podać konkretne przykłady wzorów.

3. Nauczyciel zbiera propozycje uczniów, np. losując uczniów do odpowiedzi. Wspólnie z uczniami ustala definicję funkcji potęgowej.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie w parach zapoznają się z informacjami podanymi w sekcji Przeczytaj. Analizują przedstawione przykłady i notują pytania dla sąsiedniej pary. Na kartkach zapisują 3‑4 pytania dotyczących przeczytanego materiału (pytania dotyczą tego, co budzi ich wątpliwości). Następnie sąsiednie pary wymieniają się nawzajem kartkami z pytaniami i przygotowują odpowiedzi (ustnie, a w razie potrzeby pisemnie) . Pary tworzą „czwórki” i nawzajem odpowiadają na pytania. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości, zadaje pytania o to, czy w grupach pojawiły się pytania, na które nie znaleziono odpowiedzi.

2. Nauczyciel monitoruje realizację celu lekcji poprzez odniesienie się do konkretnych kryteriów sukcesu. Warto w tym miejscu odnieść konkretne kryteria sukcesu/ umiejętności do analizowanych przykładów. Przykładowe pytanie: jaką umiejętność kształtujemy w przykładzie 4?

3. Uczniowie pracując w parach (wskazane inne pary niż w pkt 1) analizują materiał przedstawiony w sekcji „Galeria zdjęć interaktywnych”.

4. Nauczyciel monitoruje poziom zrozumienia i wykonania poleceń 1‑3. Może w tym celu wykorzystać technikę świateł drogowych. (Kartki z trzema kolorami: zielony – rozumiem, żółty – mam wątpliwości, czerwone – nic nie rozumiem). Wyjaśnia ewentualne wątpliwości, które zgłaszają uczniowie.

5. Uczniowie wykonują grupach 4- osobowych zad 5, 6, 8 z sekcji „Sprawdź się”. Nauczyciel monitoruje poprawność wykonanych zadań, wyjaśnia wątpliwości, omawia je wraz z uczniami. W razie potrzeby przerywa pracę grup i na forum klasy wyjaśnia wątpliwości. Nauczyciel wykorzystuje światła drogowe („Metodniki”) do monitorowania pracy w grupach: zielone – skończyliśmy, żółte – pracujemy, czerwone – potrzebujemy pomocy. Grupie, która skończy wcześniej pracę - poleca rozwiązanie zadania 7

Faza podsumowująca:

1. Na koniec zajęć nauczyciel odnosi przypomina uczniom cel lekcji i kryteria sukcesu. Prosi uczniów o dokończenie w rundzie bez przymusu jednego ze zdań:

• Na dzisiejszej lekcji nauczyłem/am się …

• Na dzisiejszej lekcji trudne było …

• Na dzisiejszej lekcji zaskoczyło mnie …

2. Zadanie pracy domowej.

Praca domowa:

Ćwiczenia 1‑4, 7 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Działania na potęgach

• Działania na potęgach

• Potęga o wykładniku wymiernym

• Potęga o wykładniku rzeczywistym

Wskazówki metodyczne:

Nauczyciel może wykorzystać materiały z sekcji „Galeria zdjęć interaktywnych” do pracy metodą lekcji odwróconej. Uczniowie przypominają sobie zasady działań na potęgach o wykładnikach rzeczywistych, analizują przykłady i wykonują polecenia w domu. Na lekcji pracują w parach i zadają pytania do sekcji Przeczytaj (pkt nr 1 scenariusza), a następnie w parach lub grupach rozwiązują zadania z sekcji „Sprawdź się”. Nauczyciel monitoruje pracę grup, zwraca uwagę na świadome uczenie się, czyli monitorowanie realizacji celu lekcji i kryteriów sukcesu. Galerię zdjęć interaktywnych można wykorzystać w lekcjach poświęconym obliczaniom wartości wyrażeń algebraicznych.