Autor: Jacek Człapiński

Przedmiot: Matematyka

Temat: Obliczanie długości odcinków w wielokątach z wykorzystaniem cech przystawania trójkątów

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, klasa I lub II, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria. Zakres podstawowy.

Uczeń:

4) korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach;

8) korzysta z cech podobieństwa trójkątów;

10) wskazuje podstawowe punkty szczególne w trójkącie: środek okręgu wpisanego w trójkąt, środek okręgu opisanego na trójkącie, ortocentrum, środek ciężkości oraz korzysta z ich własności;

12) przeprowadza dowody geometryczne.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

Cele operacyjne:

Uczeń:

• stosuje pojęcie figur przystających

• stosuje pojęcie trójkątów przystających

• stosuje cechy przystawania trójkątów

• stosuje cechy przystawania trójkątów prostokątnych

• przeprowadza dowody geometryczne

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja

• burza mózgów

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każda para uczniów miała do dyspozycji komputer; lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym

Przebieg lekcji

Faza wprowadzająca:

1. Nauczyciel prosi o przypomnienie pojęcia figur i wielokątów przystających.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel prosi o przypomnienie pojęcia przystawania trójkątów i cech przystawania trójkątów, metodą burzy mózgów.

2. Następnie nauczyciel prezentuje wcześniej przygotowany szkic trapezu równoramiennego o danych podstawach i prosi o wyznaczenie odległości wierzchołków dolnej podstawy od spodków wysokości. Wybrany uczeń prezentuje wynik – wówczas nauczyciel prosi o uzasadnienie poprawności rozwiązania. Jeśli uzasadnienie poda uczeń, to nauczyciel prosi pozostałych uczniów o zapisanie tego dowodu do zeszytów. Jeśli uczniowie nie podadzą uzasadnienia lub będą w nim istotne luki, to nauczyciel prezentuje przygotowany wcześniej model i wspólnie z uczniami przeprowadzają dowód przystawania odpowiednich trójkątów.

3. Nauczyciel prosi o wykonanie polecenia z Przykładu 1. Uczniowie pracują w parach. Wybrany uczeń prezentuje rozwiązanie na tablicy.

4. Następnie nauczyciel prosi o rozwiązanie problemu opisanego w Przykładzie 2. Uczniowie pracują indywidualnie. Wybrany uczeń prezentuje rozwiązanie na tablicy. Nauczyciel akcentuje, że jeden z odcinków w trapezie równoramiennym, na jakie spodek wysokości dzieli dłuższą podstawę, jest równy linii środkowej trapezu.

5. Nauczyciel prosi o podanie zależności między przekątnymi w równoległoboku, a następnie o udowodnienie tej zależności. Jeśli uzasadnienie poda uczeń, to nauczyciel prosi pozostałych uczniów o zapisanie tego dowodu do zeszytów. Jeśli uczniowie nie podadzą uzasadnienia lub będą w nim istotne luki, to nauczyciel wspólnie z uczniami przeprowadzają dowód przystawania odpowiednich trójkątów. Uczniowie zapisują twierdzenie o podziale wysokości w równoległoboku.

6. Następnie nauczyciel prosi o rozwiązanie problemu opisanego w Przykładzie 3. Uczniowie pracują indywidualnie. Wybrany uczeń prezentuje rozwiązanie na tablicy. Nauczyciel akcentuje, że w równoległoboku można przeprowadzić z reguły dwie różne wysokości.

7. Nauczyciel prosi o podanie zależności między przekątnymi w rombie i trójkątami wyznaczonymi przez te przekątne, a następnie prosi o udowodnienie tych zależności, poprzez wykazanie przystawania odpowiednich trójkątów. Jeśli uzasadnienie poda uczeń, to nauczyciel prosi pozostałych uczniów o zapisanie tego dowodu do zeszytów. Jeśli uczniowie nie podadzą uzasadnienia lub będą w nim istotne luki, to nauczyciel wspólnie z uczniami przeprowadzają dowód przystawania odpowiednich trójkątów.

8. Następnie nauczyciel prosi o rozwiązanie problemu opisanego w Przykładzie 4. Uczniowie pracują indywidualnie. Wybrany uczeń prezentuje rozwiązanie na tablicy.

9. Na koniec nauczyciel prosi o uruchomienie aplikacji multimedialnej i wykonanie dołączonych poleceń.

10. Uczniowie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne, wykorzystując umiejętności z różnych działów matematyki.

Faza podsumowująca:

• Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji.

Praca domowa:

Nauczyciel poleca, aby uczniowie wykonali w domu ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane w czasie zajęć.

Materiały pomocnicze:

Przystawanie trójkątów

Wskazówki metodyczne:

Animację można zastosować w ramach realizacji tematu o własnościach trapezu.