Autor: Beata Kuna

Przedmiot: Matematyka

Temat: Przykłady funkcji odwrotnych

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje. Zakres podstawowy.

Uczeń:

2) oblicza wartość funkcji zadanej wzorem algebraicznym.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

2) posługuje się złożeniami funkcji.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• stosuje pewne reguły do zakodowania i odkodowania słowa

• sprawdza, czy złożenie dwóch danych funkcji daje identyczność

• sprawdza, czy dana funkcja jest inwolucją

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• rozmowa nauczająca

• dyskusja

• metoda tekstu przewodniego

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do Internetu

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel prowadzi wykład informacyjny na temat kodowania. Pyta uczniów, czy spotkali się z kodowaniem, czy znają zasady działania Enigmy oraz czy wiedzą, kto złamał szyfr Enigmy.

2. Następnie nauczyciel określa cele i kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie metodą tekstu przewodniego analizują Przykłady 1, 2 i 3.

2. Uczniowie w parach, na podstawie pierwszych trzech przykładów, układają własny sposób szyfrowania z kluczem. Każdy z nich wybiera liczbę $p$ należącą do zbioru $A=\left\{0, 1, ..., 24\right\}$. Uczniowie kodują wybrane przez siebie słowo i proszą kolegę o odszyfrowanie. Najpierw bez podania liczby $p$. Jeśli uczniowie mają problemy, to z podaniem liczby $p$.

3. Uczniowie wyznaczają funkcje odwrotne do podanych w przykładach 4 i 5.

4. Nauczyciel mówi o równoliczności zbiorów ale zaznacza, że to zagadnienie jest tylko ciekawostką.

5. Nauczyciel, aby podsumować lekcję przechodzi do Poleceń związanych ze Schematem interaktywnym.

Faza podsumowująca:

• Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem Przykładów, które pojawiły się na lekcji.

Praca domowa:

Uczniowie wykonują ćwiczenia 1‑5 z sekcji „Sprawdź się”. Dla wszystkich chętnych uczniów dodatkowo ćwiczenia 6‑8 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Proporcjonalność odwrotnaDHR7KctVYProporcjonalność odwrotna

Wskazówki metodyczne:

Polecenia związane ze schematem interaktywnym można wykorzystać jako materiał, służący powtórzeniu materiału w temacie „Przykłady funkcji odwrotnych” lub przygotowania do matury.

„Schemat interaktywny” można również wykorzystać w realizacji lekcji „Wyznaczanie funkcji odwrotnej do danej funkcji”.