Dla nauczyciela
Autor: Justyna Cybulska
Przedmiot: Matematyka
Temat: Własności ciągów monotonicznych
Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
VI. Ciągi. Zakres podstawowy.
Uczeń:
1) oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;
2) oblicza początkowe wyrazy ciągów określonych rekurencyjnie, jak w przykładach
;
3) w prostych przypadkach bada, czy ciąg jest rosnący, czy malejący.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,
kompetencje cyfrowe,
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.
Cele operacyjne:
Uczeń:
odkrywa niektóre własności ciągów monotonicznych,
udowadnia wybrane własności ciągów monotonicznych,
wykorzystuje monotoniczność ciągów w zadaniach algebraicznych.
Strategie nauczania:
konstruktywizm.
Metody i techniki nauczania:
tak – nie,
kartki z kalendarza.
Formy zajęć:
praca w grupach,
praca w parach,
praca całego zespołu klasowego.
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer.
Przebieg lekcji
Faza wprowadzająca:
Uczniowie w parach metodą tak – nie powtarzają wiadomości na temat ciągów (jeden z uczniów podaje stwierdzenie na temat ciągów, drugi określa czy jest to stwierdzenie prawdziwe czy fałszywe).
Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Uczniowie pracują w małych grupach metodą kartki z kalendarza pracują nad przykładami opisanymi w sekcji Przeczytaj (uczniowie najpierw czytają treść danego zadania, a następnie opierając się na znanych zadaniach podobnego typu, próbują samodzielnie rozwiązać problem. W razie problemów, korzystają z „kartek z kalendarza” – czyli zapisków w zeszycie z poprzednich lekcji. Na koniec porównują swoje rozwiązania z przedstawionymi w przykładach).
Podsumowaniem tego etapu lekcji jest wspólna dyskusja na temat sposobów rozwiązywania zadań dotyczących monotoniczności ciągów, a w szczególności ciągów określonych rekurencyjnie.
Uczniowie wspólnie opracowują algorytm rozwiązywania takich zadań.
Faza podsumowująca:
Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności. Liderzy grup opowiadają o ciekawych pomysłach, ale też problemach pracy w grupach.
Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup.
Praca domowa:
Rozwiązanie zadań interaktywnych.
Materiały pomocnicze:
Pojęcie ciągu. Ciąg jako funkcja zmiennej naturalnej
Wskazówki metodyczne:
Galerię zdjęć interaktywnych można wykorzystać na zajęciach dotyczących ciągów rekurencyjnych.