Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał

Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Własności ciągów monotonicznych

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VI. Ciągi. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;

2) oblicza początkowe wyrazy ciągów określonych rekurencyjnie, jak w przykładach
{a1=0,001an=an+12an1an
{a1=1a2=1an+2=an+1+an;

3) w prostych przypadkach bada, czy ciąg jest rosnący, czy malejący.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,

  • kompetencje cyfrowe,

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • odkrywa niektóre własności ciągów monotonicznych,

  • udowadnia wybrane własności ciągów monotonicznych,

  • wykorzystuje monotoniczność ciągów w zadaniach algebraicznych.

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm.

Metody i techniki nauczania:

  • tak – nie,

  • kartki z kalendarza.

Formy zajęć:

  • praca w grupach,

  • praca w parach,

  • praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

  • komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer.

Przebieg lekcji

Faza wprowadzająca:

  1. Uczniowie w parach metodą  tak – nie powtarzają wiadomości na temat ciągów (jeden z uczniów podaje stwierdzenie na temat ciągów, drugi określa czy jest to stwierdzenie prawdziwe czy fałszywe).

  2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

  1. Uczniowie pracują w małych grupach metodą kartki z kalendarza pracują nad przykładami opisanymi w sekcji Przeczytaj (uczniowie najpierw czytają treść danego zadania, a następnie opierając się na znanych zadaniach podobnego typu, próbują samodzielnie rozwiązać problem. W razie problemów, korzystają z „kartek z kalendarza” – czyli zapisków w zeszycie z poprzednich lekcji. Na koniec porównują swoje rozwiązania z przedstawionymi w przykładach).

  2. Podsumowaniem tego etapu lekcji jest wspólna dyskusja na temat sposobów rozwiązywania zadań dotyczących monotoniczności ciągów, a w szczególności ciągów określonych rekurencyjnie.

  3. Uczniowie wspólnie opracowują algorytm rozwiązywania takich zadań.

Faza podsumowująca:

  1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności. Liderzy grup opowiadają o ciekawych pomysłach, ale też problemach pracy w grupach.

  2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup.

Praca domowa:

Rozwiązanie zadań interaktywnych.

Materiały pomocnicze:

Monotoniczność. Przykłady

Pojęcie ciągu. Ciąg jako funkcja zmiennej naturalnej

Wskazówki metodyczne:

Galerię zdjęć interaktywnych można wykorzystać na zajęciach dotyczących ciągów rekurencyjnych.