Dla nauczyciela
Autor: Paweł Kwiatkowski
Przedmiot: Matematyka
Temat: Liczba elementów zbioru skończonego – reguła mnożenia
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
XI. Kombinatoryka. Zakres podstawowy. Uczeń:
1) zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych;
2) zlicza obiekty, stosując reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) dla dowolnej liczby czynności w sytuacjach nie trudniejszych niż:
a) obliczenie, ile jest czterocyfrowych nieparzystych liczb całkowitych dodatnich takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jedna cyfra 1 i dokładnie jedna cyfra 2,
b) obliczenie, ile jest czterocyfrowych parzystych liczb całkowitych dodatnich takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jedna cyfra 0 i dokładnie jedna cyfra 1.
Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
1) oblicza liczbę możliwych sytuacji, spełniających określone kryteria, z wykorzystaniem reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) oraz wzorów na liczbę: permutacji, kombinacji i wariacji, również w przypadkach wymagających rozważenia złożonego modelu zliczania elementów;
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;
kompetencje cyfrowe;
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.
Cele operacyjne:
Uczeń:
wykorzystuje regułę mnożenia do rozwiązywania zadań polegających na zliczaniu liczby możliwości w kolejnych jego etapach, w ktorych zbiór wyników jest ustalony,
stosuje regułę mnożenia w tych przypadkach, kiedy liczba możliwości w kolejnym etapie przeprowadzanego doświadczenia jest zależna od liczby możliwości obliczonych w etapach poprzednich.
Strategie nauczania:
konstruktywizm;
konektywizm.
Metody i techniki nauczania:
Metody i techniki nauczania:
odwrócona klasa;
dyskusja;
metoda puzzli eksperckich.
Formy pracy:
praca indywidualna;
praca w parach;
praca całego zespołu klasowego.
Środki dydaktyczne:
komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;
zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;
tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Nauczyciel przedstawia temat lekcji: „Reguła mnożenia - wprowadzenie” i omawia jej cele.
Uczniowie wyznaczają kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Uczniowie metodą tekstu przewodniego analizują treści z sekcji „Przeczytaj”. Po zapoznaniu się z każdym przykładów zgłaszają pytania i napotkane ewentualne problemy, które omawiane są na forum klasy.
Nauczyciel wyświetla zawartość sekcji „Animacja”. Uczniowie analizują rozwiązanie zadanie przedstawione w animacji, w którym pokazane jest, jak zastosować regułę mnożenia. Po zapoznaniu się uczniów z materiałem omawia ewentualne problemy związane z jego niezrozumieniem.
Uczniowie wykonują pierwsze dwa ćwiczenia interaktywne z sekcji „Sprawdź się”. Wyniki pracy omawiane są na forum i komentowane przez nauczyciela.
Uczniowie w parach wykonują ćwiczenia nr 6‑8. Następnie konsultują swoje rozwiązania z inną parą uczniów i ustalają jedną wersję odpowiedzi.
Faza podsumowująca:
Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.
Nauczyciel prosi uczniów o podsumowanie zgromadzonej wiedzy w kontekście postawionych sobie wcześniej kryteriów sukcesu.
Praca domowa:
Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne nr 3‑5 z sekcji „Sprawdź się”.
Materiały pomocnicze:
Reguła mnożenia, reguła dodawaniaReguła mnożenia, reguła dodawania
Reguła mnożenia, reguła dodawania (lekcja w jezyku angielskim)Reguła mnożenia, reguła dodawania (lekcja w jezyku angielskim)
Wskazówki metodyczne:
Animacja może by wykorzystana jako materiał podsumowujący i utrwalający wiedzę.