Autor: Paweł Kwiatkowski

Temat: Liczba elementów zbioru skończonego – reguła mnożenia

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XI. Kombinatoryka. Zakres podstawowy. Uczeń:

1) zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych;
2) zlicza obiekty, stosując reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) dla dowolnej liczby czynności w sytuacjach nie trudniejszych niż:
a) obliczenie, ile jest czterocyfrowych nieparzystych liczb całkowitych dodatnich takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jedna cyfra 1 i dokładnie jedna cyfra 2,
b) obliczenie, ile jest czterocyfrowych parzystych liczb całkowitych dodatnich takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jedna cyfra 0 i dokładnie jedna cyfra 1.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
1) oblicza liczbę możliwych sytuacji, spełniających określone kryteria, z wykorzystaniem reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) oraz wzorów na liczbę: permutacji, kombinacji i wariacji, również w przypadkach wymagających rozważenia złożonego modelu zliczania elementów;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wykorzystuje regułę mnożenia do rozwiązywania zadań polegających na zliczaniu liczby możliwości w kolejnych jego etapach, w ktorych zbiór wyników jest ustalony,

• stosuje regułę mnożenia w tych przypadkach, kiedy liczba możliwości w kolejnym etapie przeprowadzanego doświadczenia jest zależna od liczby możliwości obliczonych w etapach poprzednich.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

Metody i techniki nauczania:

• odwrócona klasa;

• dyskusja;

• metoda puzzli eksperckich.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel przedstawia temat lekcji: „Reguła mnożenia - wprowadzenie” i omawia jej cele.

2. Uczniowie wyznaczają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie metodą tekstu przewodniego analizują treści z sekcji „Przeczytaj”. Po zapoznaniu się z każdym przykładów zgłaszają pytania i napotkane ewentualne problemy, które omawiane są na forum klasy.

2. Nauczyciel wyświetla zawartość sekcji „Animacja”. Uczniowie analizują rozwiązanie zadanie przedstawione w animacji, w którym pokazane jest, jak zastosować regułę mnożenia. Po zapoznaniu się uczniów z materiałem omawia ewentualne problemy związane z jego niezrozumieniem.

3. Uczniowie wykonują pierwsze dwa ćwiczenia interaktywne z sekcji „Sprawdź się”. Wyniki pracy omawiane są na forum i komentowane przez nauczyciela.

4. Uczniowie w parach wykonują ćwiczenia nr 6‑8. Następnie konsultują swoje rozwiązania z inną parą uczniów i ustalają jedną wersję odpowiedzi.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

2. Nauczyciel prosi uczniów o podsumowanie zgromadzonej wiedzy w kontekście postawionych sobie wcześniej kryteriów sukcesu.

Praca domowa:

Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne nr 3‑5 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Reguła mnożenia, reguła dodawaniaDF7GDx8s9Reguła mnożenia, reguła dodawania

• Reguła mnożenia, reguła dodawania (lekcja w jezyku angielskim)DMsa1O9QNReguła mnożenia, reguła dodawania (lekcja w jezyku angielskim)

Wskazówki metodyczne:

Animacja może by wykorzystana jako materiał podsumowujący i utrwalający wiedzę.