Autor: Beata Kuna

Przedmiot: Matematyka

Temat: Własności funkcji złożonych

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje.

Zakres podstawowy. Uczeń:

4) odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości większe (nie mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, największe i najmniejsze wartości funkcji (o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumenty, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane;

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

2) posługuje się złożeniami funkcji;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się;

• kompetencje obywatelskie.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• dokonuje analizy własności składowych funkcji złożonych, aby pokazać daną własność złożenia;

• stosuje twierdzenia dotyczące funkcji złożonych do wykazywania własności złożeń.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• dywanik pomysłów;

• burza mózgów.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do Internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel razem z uczniami przypomina definicję funkcji złożonej. Pokazuje diagramy albo je rysuje.

2. Prowadząc rozmowę kierowaną nauczyciel skłania uczniów do przypomnienia własności funkcji: różnowartościowość, „na”, monotoniczność, parzystość i nieparzystość.

3. Następnie wraz z uczniami określa cele i kryteria sukcesu.

4. Nauczyciel prosi uczniów, aby zgłaszali swoje propozycje pytań do wspomnianego tematu. Jedna osoba może zapisywać je na tablicy. Gdy uczniowie wyczerpią pomysły, a pozostały jakieś ważne kwestie do poruszenia, nauczyciel je dopowiada.

Faza realizacyjna:

1. Wybrany uczeń przypomina własność łączności dodawania i mnożenia liczb rzeczywistych. Nauczyciel przedstawia Przykład 1.

2. Wybrany uczeń przypomina prawo przemienności dodawania i mnożenia w zbiorze liczb rzeczywistych i rozwiązuje  Przykład 2 przy tablicy.

3. Uczniowie analizują Przykłady 3 i 4, następnie rozwiązania są dyskutowane na forum klasy.

4. Uczniowi metodą dywanika pomysłów proponują rozwiązania Przykładów 5‑7, porównują je z zaproponowanymi w materiale.

5. Uczniowie analizują przykłady złożeń funkcji przedstawionych w symulacji interaktywnej.

6. Uczniowie rozwiązują ćwiczenia 4‑6 w sekcji „Sprawdź się”, nauczyciel wyjaśnia zgłaszane wątpliwości.

Faza podsumowująca:

• Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem przykładów, które pojawiły się na lekcji.

Praca domowa:

Uczniowie:

• analizują przykłady 8‑10 z sekcji „Przeczytaj”,

• wykonują polecenie 2 pod symulacją interaktywną,

• rozwiązują ćwiczenia z sekcji „Sprawdź się”, których nie zdążyli wykonać podczas lekcji.

Materiały pomocnicze:

Pojęcie funkcji. Zależności funkcyjneDEq6CZ56oPojęcie funkcji. Zależności funkcyjne

Wskazówki metodyczne:

Polecenie związane z symulacją i samą symulację można wykorzystać jako materiał służący powtórzeniu materiału o własnościach funkcji złożonych. Symulację interaktywną można wykorzystać w lekcji „Wykresy funkcji złożonych”.