Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Prawdopodobieństwo klasyczne

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XII. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) oblicza prawdopodobieństwo w modelu klasycznym.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• formułuje własną definicje prawdopodobieństwa

• rozpoznaje zdarzenia jednakowo prawdopodobne

• określa zbiór zdarzeń sprzyjających zajściu danego zdarzenia

• oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia, korzystając z klasycznej definicji prawdopodobieństwa

• dobiera odpowiedni model matematyczny do sytuacji z kontekstem realistycznym, wymagającej obliczenia prawdopodobieństwa zdarzenia

• prowadzi proste rozumowania, w celu wyjaśnienia sposobu rozwiązania problemu probabilistycznego

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• oszukać oszusta

• drama

Formy pracy:

• praca w parach

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

• karty do gry

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Zajęcia rozpoczyna nauczyciel, pytając uczniów o szansę wylosowania z talii kart, którą trzyma w dłoni, figury (króla,damy lub waleta). Zapewne padną różne odpowiedzi, wtedy nauczyciel prosi, aby jeden z uczniów wylosował kartę i sprawdził, czy otrzymał figurę. Następnie prosi kolejnego ucznia, itd. Inicjuje przy tym dyskusję, jak zmienia się szansa otrzymania figury w kolejnych losowaniach. Gdy okazuje się, że żaden z uczniów nie wylosował figury, nauczyciel pokazuje karty, w których nie ma ani króla, ani damy, ani waleta. Jest to wstęp do rozmowy o tym, jak ważne jest ustalenie zbioru zdarzeń elementarnych w doświadczeniu losowym.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w parach, korzystając z kart do gry. Ich zadaniem jest wymyślenie prostego doświadczenia losowego związanego z kartami, określenie szansy zajścia danego zdarzenia i sprawdzenie doświadczalnie, czy ich przypuszczenia są słuszne.

2. Po prezentacji kilku pomysłów, nauczyciel prosi o sformułowanie przez uczniów własnych definicji prawdopodobieństwa, która powinna być teoretycznym opisem wniosków z wykonanych doświadczeń. Jeśli uczniowie będą mieli problem z zapisaniem definicji, nauczyciel może zaproponować określenie tylko przypuszczalnych własności prawdopodobieństwa.

3. Wybrane pary uczniów przedstawiają swoje pomysły, które są korygowane przez innych uczniów i nauczyciela, tak, aby w wyniku otrzymać i zapisać klasyczną definicję prawdopodobieństwa.

4. Uczniowie pracują w 6 grupach. Zadaniem każdej grupy jest przygotowanie w formie mini – dramy jednego z przykładów zapisanych w sekcji „Przeczytaj”. Grupy prezentują zadania, uczniowie podpowiadają rozwiązania.

Faza podsumowująca:

1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.
   Dyskusja – czy trudno jest poprawnie sformułować definicję lub własności danego zjawiska, zdarzenia na podstawie wykonanych kilku doświadczeń. Dlaczego?

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup i par.

Praca domowa:

Wykonanie ćwiczeń interaktywnych zawartych w sekcji „Sprawdź się”.

Powinni też zapoznać się z filmem - samouczkiem, co będzie przydatne na nastepnych zajęciach.

Materiały pomocnicze:

Klasyczna definicja prawdopodobieństwa. Własności prawdopodobieństwa. Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń losowychD16tHRSgTKlasyczna definicja prawdopodobieństwa. Własności prawdopodobieństwa. Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń losowych

Wskazówki metodyczne:

Film można wykorzystać, podsumowując cały dział, związany z rachunkiem prawdopodobieństwa.