Dla nauczyciela
Imię i nazwisko autora: Wanda Człapińska
Przedmiot: Matematyka
Temat zajęć: Zależność między polem trójkąta a promieniem okręgu opisanego na trójkącie.
Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa
VII. Trygonometria PP
Uczeń
5) stosuje twierdzenia sinusów i cosinusów oraz wzór na pole trójkąta
6) oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych (rozwiązuje trójkąty)
VIII. Planimetria PP
9) wykorzystuje zależności między obwodami oraz między polami figur podobnych;
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;
kompetencje cyfrowe;
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.
Cele operacyjne:
Uczeń:
bada zależności między polem trójkąta i długością promienia okręgu opisanego na tym trójkącie i formułuje hipotezy dotyczące tych zależności
dowodzi twierdzeń, które ustalają zależności między promieniem okręgu opisanego oraz długościami boków i miarami kątów trójkąta
stosuje poznane twierdzenia do wyznaczania zależności miarowych w trójkącie
stosuje poznane twierdzenia do badania istnienia trójkątów o danych własnościach
Strategie i metody nauczania:
konstruktywizm
dyskusja
rozmowa nauczająca z wykorzystaniem ćwiczeń interaktywnych
Formy zajęć:
praca indywidualna
praca w grupach
praca całego zespołu klasowego
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każda grupa uczniów miała do dyspozycji komputer, najlepiej w pracowni komputerowej. Lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym.
Przebieg lekcji:
Faza wprowadzająca
1. Nauczyciel prosi uczniów o podanie znanych wzorów na pole trójkąta. Prosi o rozstrzygnięcie, czy znajomość promienia okręgu opisanego na trójkącie wystarcza do wyznaczenia pola trójkąta.
2.Nauczyciel prosi uczniów o przypomnienie twierdzenia sinusów oraz pojęcia sinusa kąta w trójkącie prostokątnym.
3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna
1.Nauczyciel formułuje problem opisany w Przykładzie 1. i prosi o jego rozwiązanie. Uczniowie pod kierunkiem nauczyciela rozwiązują konkretny problem i stawiają hipotezy uogólniające.
2. Uczniowie, pracując w grupach, wykorzystują galerię zdjęć interaktywnych.
3. Nauczyciel steruje dyskusją, jaką uczniowie prowadzą w trakcie oglądania materiałów zamieszczonych w galerii w takim kierunku, aby uczniowie samodzielnie wyprowadzili kolejne wzory. Następnie omawia dowody twierdzeń, w których pole trójkąta jest wyrażane poprzez promień okręgu opisanego i boki lub kąty trójkąta.
4. Uczniowie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne, wykorzystując umiejętności z różnych działów matematyki.
Faza podsumowująca
1. Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji.
2. Nauczyciel inicjuje dyskusję - czy warto znać wiele różnych wzorów na pole trójkąta, czy może raczej mieć świadomość, że pole można obliczyć w różny sposób i umiejętnie korzystać np. z karty wzorów maturalnych?
Praca domowa
Nauczyciel poleca, aby uczniowie wykonali w domu ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane w czasie zajęć.
Materiały pomocnicze:
Okrąg opisany na trójkącieOkrąg opisany na trójkącie
Wskazówki metodyczne opisujące różne zastosowania multimedium:
Galeria zdjęć interaktywnych może posłużyć jako materiał powtórzeniowy dla uczniów.