Sprawdź się
Dany jest trójkąt o bokach długości . Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy , a pole tego trójkąta jest równe . Dopasuj, łącząc w pary, długości boków trójkąta do promienia okręgu opisanego na tym trójkącie i pola trójkąta.
<span aria-label="P, równa się, sześć, przecinek, R, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, dwa, koniec ułamka" role="math"><math><mi>P</mi><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>R</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label="P, równa się, dwanaście, przecinek, R, równa się, początek ułamka, dwadzieścia pięć, mianownik, osiem, koniec ułamka" role="math"><math><mi>P</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>R</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>25</mn><mn>8</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label="P, równa się, sześć pierwiastek kwadratowy z sześć, przecinek, R, równa się, początek ułamka, trzydzieści pięć pierwiastek kwadratowy z sześć, mianownik, dwadzieścia cztery, koniec ułamka" role="math"><math><mi>P</mi><mo>=</mo><mn>6</mn><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>,</mo><mo> </mo><mi>R</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>35</mn><msqrt><mn>6</mn></msqrt></mrow><mn>24</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label="P, równa się, początek ułamka, piętnaście pierwiastek kwadratowy z siedem, mianownik, cztery, koniec ułamka, przecinek, R, równa się, początek ułamka, osiem pierwiastek kwadratowy z siedem, mianownik, siedem, koniec ułamka" role="math"><math><mi>P</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>15</mn><msqrt><mn>7</mn></msqrt></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mi>R</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>8</mn><msqrt><mn>7</mn></msqrt></mrow><mn>7</mn></mfrac></math></span>
Uzasadnij, że stosunek pola trójkąta do pola koła opisanego na tym trójkącie jest mniejszy, niż .
Podaj przykłady miar kątów trójkąta, którego pole jest razy mniejsze od pola koła opisanego na tym trójkącie.
Długości boków trójkąta wyrażają się liczbami całkowitymi, a dwa z nich mają długości odpowiednio i . Trzeci bok tego trójkąta jest o krótszy od średnicy okręgu opisanego na tym trójkącie. Pole tego trójkąta także wyraża się liczbą całkowitą. Wyznacz długość trzeciego z boków trójkąta.
Dany jest trójkąt o bokach długości , wpisany w okrąg o promieniu . Trójkąt podobny do danego jest wpisany w okrąg o promieniu i ma pole cztery razy większe, niż dany trójkąt. Wyznacz długość promienia .