Autor: Jolanta Schilling 

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wyznaczanie wartości parametru dla których nierówność spełnia określone warunki

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

III. Równania i nierówności. Zakres rozszerzony.

Uczeń:

5) analizuje równania i nierówności liniowe z parametrami oraz równania i nierówności kwadratowe z parametrami, w szczególności wyznacza liczbę rozwiązań w zależności od parametrów, podaje warunki, przy których rozwiązania mają żądaną własność, i wyznacza rozwiązania w zależności od parametrów.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• określa warunki, dla których rozwiązanie nierówności ma żądaną własność

• znajduje wszystkie  takie wartości rzeczywiste parametrów, aby dany przedział był rozwiązaniem nierówności

• podaje przykład nierówności liniowej z parametrem spełniającej dany warunek

• tworzy algorytmy rozwiązywania nierówności różnych typów

• dobiera model matematyczny do określonej sytuacji

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• JIGSAW

• dyskusja

• rozmowa nauczająca z wykorzystaniem ćwiczeń interaktywnych i animacji

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

2. Wybrani wcześniej przez nauczyciela uczniowie podają przykłady analizy nierówności liniowej z parametrami.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w 3 grupach metodą układanki JIGSAW.

2. Każda grupa opracowuje inny typ zadania związanego z wyznaczaniem wartości parametru dla których nierówność spełnia określone warunki.

3. Następnie uczniowie tworzą kolejne grupy w skład których wchodzi jeden z przedstawicieli poprzednich grup. Uczniowie kolejno prezentują metody rozwiązywania poszczególnych typów zadań.

4. Uczniowie łączą się znów w grupy takie, jak na początku lekcji i wspólnie rozwiązują ćwiczenia.

5. Uczniowie wraz z nauczycielem omawiają problemy napotkane w ćwiczeniach.

Faza podsumowująca:

1. Jako podsumowanie nauczyciel zadaje uczniom pytania dotyczące określenia warunków, przy których nierówność ma żądaną własność.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

Dla chętnych:
Przygotowanie metody rozwiązania nierówności liniowych z dwoma parametrami i z wartością bezwzględną.

Materiały pomocnicze:

Nierówności stopnia pierwszego

Wskazówki metodyczne:

Animacja może być wykorzystana przez chętnych uczniów do samodzielnego przygotowania prezentacji dotyczącej określania warunków, dla których nierówność z parametrami jest sprzeczna lub tożsamościowa.