Autor: Henryk Dąbrowski

Temat: Wykorzystanie twierdzenia Pitagorasa do obliczania promieni i średnic kół

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) wyznacza promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych, w tym z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa;

12) przeprowadza dowody geometryczne.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• oblicza promienia okręgu, mając daną długość cięciwy tego okręgu i znając jej odległość od środka okręgu wykorzystując twierdzenie Pitagorasa,

• oblicza długości cięciwy lub odległości środka okręgu od danej jego cięciwy wykorzystując twierdzenie Pitagorasa,

• rozwiązuje problemy geometryczne dotyczące okręgu wykorzystując twierdzenie Pitagorasa,

• przeprowadz dowody geometryczne wykorzystując twierdzenie Pitagorasa.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• metoda stolików eksperckich;

• lekcja odwrócona;

• dyskusja;

• burza mózgów.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

• Uczniowie przypominają sobie twierdzenie Pitagorasa.

Faza wstępna:

• Przedstawienie uczniom tematu: „Wykorzystanie twierdzenia Pitagorasa do obliczania promieni i średnic kół” oraz celów lekcji, a następnie określenie kryteriów sukcesu.

• Uczniowie metodą burzy mózgów przypominają poznane pojęcia związane z tematem lekcji.

Faza realizacyjna:

• Przed lekcją nauczyciel wyłania wśród uczniów ekspertów, którzy zapoznają się z materiałem zawartym w sekcji „Przeczytaj”. Na lekcji uczniowie pracują w grupach pod kierunkiem ekspertów. Eksperci proponują grupom rozwiązywanie zadań, które przygotowali w domu (zadania oparte na przykładach z sekcji „Przeczytaj”). W razie problemów – służą pomocą, wyjaśniają niezrozumiałe elementy.

• Nauczyciel prosi uczniów, aby zapoznali się z materiałem w sekcji „Animacja”. Uczniowie zapisują ewentualne wątpliwości i niezrozumiałe aspekty, które zostały w nim przedstawione - nauczyciel tłumaczy je na forum klasy.

• Wybrani uczniowie wykonują ćwiczenia nr 3‑4 na forum klasy. Nauczyciel sprawdza poprawność wykonanych zadań, omawiając je wraz z uczniami na bieżąco.

• Uczniowie indywidualnie wykonują ćwiczenia nr 6‑8. Następnie konsultują swoje rozwiązania z innym uczniem i ustalają jedną wersję odpowiedzi.

Faza podsumowująca:

• Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

• Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności, odnosząc się do wyświetlonych na tablicy interaktywnej celów z sekcji „Wprowadzenie”.

Praca domowa:

• Uczniowie wykonują ćwiczenia nr 1, 2, 5 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Twierdzenie PitagorasaDFZ2S5pneTwierdzenie Pitagorasa

Wskazówki metodyczne:

Nauczyciel może wykorzystać animację do pracy przed lekcją. Uczniowie zapoznają się z jej treścią i przygotowują do pracy na zajęciach w ten sposób, żeby móc samodzielnie pracować podczas lekcji.