Sprawdź się
Cięciwa przecina średnicę okręgu w punkcie pod kątem . Odcinki i mają długości równe odpowiednio i .
Styczna do okręgu w punkcie przecina sieczną tego okręgu w punkcie . Środek okręgu leży w odległości od siecznej, a cięciwa okręgu wyznaczona przez sieczną ma długość . Odcinek siecznej jest równy promieniowi okręgu, a odcinek stycznej ma długość . Punkt leży wewnątrz kąta (zobacz rysunek).
Wskaż wszystkie prawdziwe równości.
Dwa okręgi o jednakowych promieniach i środkach i przecinają się w punktach i . Wspólna sieczna tych okręgów przecina okrąg o środku w punktach i , a okrąg o środku w punktach i . Punkt leży na prostej . Cięciwy i mają długości i .
Oblicz promień każdego z tych okręgów.
Cięciwa zewnętrznego okręgu pierścienia kołowego o środku jest styczna do wewnętrznego okręgu tego pierścienia, a długość tej cięciwy jest równa (zobacz rysunek).
Udowodnij, że pole tego pierścienia nie zależy od promieni tych okręgów.
Wierzchołki czworokąta o bokach długości , , , leżą na okręgu, a przekątne i tego czworokata są prostopadłe. Wykaż, że promień tego okręgu jest równy .