Autor: Anna Rybak

Przedmiot: Matematyka

Temat: Kula jako model Ziemi. Powierzchnia kuli jako model powierzchni Ziemi. Powierzchnia kuli jako model sfery niebieskiej

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria.

Zakres podstawowy. Uczeń:
2) rozpoznaje trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne przy danych długościach boków (m.in. stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa i twierdzenie cosinusów); stosuje twierdzenie: w trójkącie naprzeciw większego kąta wewnętrznego leży dłuższy bok;
3) rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności;

X. Stereometria.

Zakres podstawowy. Uczeń:
6) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka i kuli, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozumie korelację pomiędzy matematyką i geografią w zakresie wykorzystania kuli jako modelu Ziemi,

• szacuje odległości pomiędzy punktami na powierzchni kuli,

• szacuje pola obszarów na globusie (powierzchni kuli),

• dostrzega figury geometryczne na powierzchni kuli i podejmuje próby określania ich własności.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• strategia czynnościowego nauczania matematyki

Metody i techniki nauczania:

• burza mózgów

• dyskusja

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w parach

• praca całego zespołu

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do internetu,

• projektor multimedialny,

• e‑podręcznik,

• arkusze papieru, pisaki

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie przypominają wiadomości o kuli. W trakcie burzy mózgów określają, w jakich innych niż matematyka dziedzinach posługiwali się kulą.

2. Nauczyciel przedstawia uczniom temat - „Kula jako model Ziemi. Powierzchnia kuli jako model powierzchni Ziemi. Powierzchnia kuli jako model sfery niebieskiej”, wskazuje cele zajęć oraz ustala z nimi kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel wprowadza uczniów w nowy styl pracy na lekcjach dotyczących geometrii na powierzchni kuli (sekcja „Przeczytaj” – pierwszy akapit). Rozdaje globusy – po jednym każdej parze uczniów.

2. Uczniowie w pracy zbiorowej analizują przykłady z sekcji Przeczytaj, dyskutują o swoich spostrzeżeniach dotyczących powierzchni kuli jako modelu powierzchni Ziemi i jako modelu sklepienia niebieskiego; sięgają przy tym do swoich wiadomości z geografii, budując korelację pomiędzy tym przedmiotem a matematyką.

3. Uczniowie pracują z globusami i materiałem, wykonując podpunkty a), b), c) z Polecenia 1 z sekcji „Animacja 3D”. Posługują się globusami w parach, a polecenia wymagające pracy z obiektami multimedialnymi wykonują chętni uczniowie przy tablicy multimedialnej. Dyskutują o rezultatach swojej pracy, podsumowując ją.

4. Nauczyciel inicjuje dyskusję nad zagadnieniami z podpunktu d) z Polecenia 1 oraz z Polecenia 2. Uczniowie wskazują figury geometryczne na globusie, i na widocznym animowanym sklepieniu niebieskim. Mogą podejmować próby określania własności zauważonych figur – według własnego rozumienia pojęcia „własności figury geometrycznej”.

5. Uczniowie w parach wykonują ćwiczenia 1‑4 z sekcji Sprawdź się, następnie w drodze dyskusji omawiają swoje rezultaty.

6. Uczniowie dyskutują nad ćwiczeniami 5‑7.

Faza podsumowująca:

1. Nauczyciel zadaje uczniom pytania: Co było w lekcji trudne? Co było w lekcji interesujące? Jak podobała się Wam lekcja łącząca elementy matematyki i geografii? Czy, według Was, globus to odpowiednia pomoc naukowa na lekcji matematyki? Jeszcze raz krótko odnosi się do elementów wskazanych jako trudne.

2. Uczniowie krótko podsumowują swoje osiągnięcia, rozwijając zdanie: Na dzisiejszych zajęciach nauczyłam/nauczyłem się …

Praca domowa:

1. Ćwiczenie 8. z sekcji Sprawdź się.

2. Znaleźć materiały na temat: Powierzchnie różnie zakrzywione wokół nas, w przyrodzie, architekturze, sztuce itp. Czy na tych powierzchniach są jakieś figury geometryczne? Każdy uczeń powinien przygotować przynajmniej jeden przykład.

Materiały pomocnicze:

• Jaki kształt ma Ziemia?Dyuj0jIv6Jaki kształt ma Ziemia?

• Wędrówki SłońcaD1AYpgoxOWędrówki Słońca

• Obserwujemy niebo wieczorneDJbq0U8D4Obserwujemy niebo wieczorne

Wskazówki metodyczne:

• Animację 3D można też wykorzystać do przeprowadzenia dyskusji wstępnej o sposobach mierzenia odległości na powierzchni kuli.

• Lekcje dotyczące geometrii na powierzchni kuli proponuję przeprowadzić po realizacji materiału dotyczącego stereometrii, jako rozszerzenie wiadomości o kuli. Realizując podstawę programową, uczymy o kuli w sposób bardzo ogólny, nie poświęcając zupełnie uwagi temu, co dzieje się na powierzchni kuli. Tymczasem geometria na sferze jest bardzo ważna dla nawigatorów. Obecnie coraz częściej podróżujemy na długich dystansach, latamy samolotami na drugą półkulę i powinniśmy zdawać sobie sprawę, że nawigacja w takich podróżach wymaga znajomości geometrii na powierzchni kuli, a nie geometrii płaszczyzny.

• Podczas lekcji z zakresu geometrii na powierzchni kuli uczniowie będą wykonywali pracę badawczą, posługując się przedmiotami o kształcie kulistym. Będą więc realizowali strategię czynnościowego nauczania matematyki, wykonując czynności konkretne, potem wyobrażeniowe, a dopiero na końcu abstrakcyjne, wyciągając wnioski ze swoich badań i doświadczeń i konstruując nową dla siebie wiedzę. Strategia ta dobrze wpisuje się w konstruktywizm. Podczas tej lekcji uczniowie mieli okazję wykonywać czynności konkretne na globusach, co może im się wydawać dziwne na lekcji matematyki.

• Bardzo ważna jest tutaj dyskusja prowadzona przez uczniów w swobodnej atmosferze inspirującej do wypowiadania przypuszczeń, pomysłów bez natychmiastowego oceniania trafności tych przypuszczeń. Ważne jest, aby uczeń wypowiadając się nie miał wrażenia, że jest odpytywany na ocenę, ponieważ tylko w swobodnej atmosferze skutecznie konstruuje się wiedzę.