Autor: Gabriela Pendyk

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wykres i własności funkcji homograficznej

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje.

Zakres podstawowy. Uczeń:

13) posługuje się funkcją $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$, w tym jej wykresem, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi, również w zastosowaniach praktycznych.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

3) dowodzi monotoniczności funkcji zadanej wzorem, jak w przykładzie: wykaż, że funkcja $f\left(x\right)=\frac{x-1}{x+2}$ jest monotoniczna w przedziale $\left(-\infty ,-2\right)$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• definiuję funkcje homograficzną;

• rozróżnia funkcje homograficzne;

• wyznacza własności funkcji homograficznej;

• rysuje wykres funkcji homograficznej;

• przekształca wzór funkcji homograficznej z postaci ogólnej do postaci kanonicznej;

• wyznacza równania osi symetrii wykresu funkcji homograficznej oraz współrzędne środka symetrii wykresu;

• wyznacza równania asymptot wykresu funkcji homograficznej;

• dowodzi monotoniczności funkcji homograficznej w przedziale.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm.

Metody i techniki nauczania:

• burza mózgów;

• dyskusja.

Formy pracy:

• praca w grupach;

• praca indywidualna.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu;

• projektor multimedialny;

• tablica interaktywna/tablica, pisaki/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie zapoznają się z sekcją „Wprowadzenie”.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

3. Uczniowie przypominają najważniejsze informacje dotyczące rysowania i przekształcania wykresów funkcji homograficznej.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel dzieli uczniów na 5 grup. Każda grupa ma zapoznać się z jednym przykładem z sekcji „Przeczytaj”, a następnie przedstawić przykład pozostałym uczniom.

2. Nauczyciel, w razie potrzeby, pomaga uczniom w wyjaśnianiu zagadnienia.

3. Następnie uczniowie pracują indywidualnie – zapoznają się z symulacją interaktywną i wykonują wskazane polecenia oraz rozwiązują ćwiczenia 1 – 4 w sekcji „Sprawdź się”. W razie pytań nauczyciel wyjaśnia niejasności.

Faza podsumowująca:

1. Wybrani uczniowie prezentują rozwiązania ćwiczeń interaktywnych wskazanych przez nauczyciela.

2. Uczniowie określają, co było dla nich trudne lub niezrozumiałe, a nauczyciel udziela wyjaśnień.

3. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, ocenia aktywność uczniów.

Praca domowa:

Uczniowie mają za zadanie wykonać ćwiczenia 5 – 8 zawarte w sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Wykresy funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$DMjeeayJiWykresy funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$

Wskazówki metodyczne:

• Symulację interaktywną można wykorzystać podczas powtórzenia wiadomości o funkcji wymiernej.

• Symulację można wykorzystać na zajęciach dotyczących graficznego rozwiązywania równań wymiernych.