Autor: Witold Sadowski, Paweł Kwiatkowski

Temat: Przesuwanie wykresu funkcji

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Cele nauczania - wymagania ogólne:

V. Funkcje. Zakres podstawowy. Uczeń:

1) określa funkcje jako jednoznaczne przyporządkowanie za pomocą opisu słownego, tabeli, wykresu, wzoru (także różnymi wzorami na różnych przedziałach);

3) odczytuje i interpretuje wartości funkcji określonych za pomocą tabel, wykresów, wzorów itp., również w sytuacjach wielokrotnego użycia tego samego źródła informacji lub kilku źródeł jednocześnie;

12) na podstawie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ szkicuje wykresy funkcji $y=f\left(x-a\right)$, $y=f\left(x\right)+b$, $y=-f\left(x\right)$, $y=f\left(-x\right)$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne

Uczeń:

• przesuwa wykresy różnych funkcji wzdłuż osi $X$ i $Y$

• bada, jaki wpływ ma przesuniecie wykresu funkcji na jej wzór

• wyznacza dziedzinę oraz zbiór wartości otrzymanej funkcji

• wyznacza wzór funkcji, której wykres otrzymano w wyniku przesuniecia wykresu danej funkcji  wzdłuż osi X lub wzdłuż osi Y.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• metoda tekstu przewodniego

• praca z ekspertem

Formy pracy:

• praca w parach

• praca w grupach

• praca całego zespołu

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do internetu

• projektor multimedialny

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

Nauczyciel przedstawia uczniom temat oraz cele lekcji. Następnie wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

Nauczyciel dzieli uczniów na dwie grupy. Grupa pierwsza analizuje materiał dotyczący przesuwania wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ wzdłuż osi $X$. Druga grupa analizuje materiał dotyczący umiejętności wyznaczania wzoru funkcji, której wykres przesuwamy wzdłuż osi $Y$.

Następnie z każdej grup wybierani są dwaj eksperci, którzy referują zagadnienie na forum klasy, wyjaśniają wątpliwości członkom grupy przeciwnej, odpowiadają na pytania.

Uczniowie analizują przykłady w prezentacji multimedialnej i odpowiadają na pytnia ukryte w poleceniach poniżej.

Następnie uczniowie z pierwszej grupy rozwiązują ćwiczenia interaktywne 1, 3, 5, 7, 11,  natomiast z grupy drugiej 2, 4, 6, 8, 12. Wsparcia uczniom udzielają wybrani wcześnie eksperci.

Faza podsumowująca:

Nauczyciel omawia ewentualne problemy, które pojawiły się podczas rozwiazywania ćwiczeń interaktywnych

Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, w tym pracę ekspertów.

Praca domowa:

Uczniowie rozwiązują ćwiczenia 14, 15, 16 w sekcji sprawdź się.

Materiały pomocnicze:

• Przesunięcia wykresu wzdłuż osi układu współrzędnychDOxgZwRzUPrzesunięcia wykresu wzdłuż osi układu współrzędnych

• Przesunięcie wykresów funkcjiDsJfXWbDIPrzesunięcie wykresów funkcji

Wskazówki metodyczne:

Galeria zdjęć interaktywnych może być wykorzystana na lekcji o przesunięciu wykresu funkcji kwadratowej wzdłuż osi $X$ oraz $Y$.