Na pierwszym rysunku przedstawiony jest wykres funkcji $y=f\left(x\right)$.

R195hZF44wHG3

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 2 do 3 i pionową osią y od minus 2 do trzy. W układzie zaznaczono wykres funkcji $y=f\left(x\right)$, który pojawia się na płaszczyźnie w trzeciej ćwiartce układu i biegnie ukośnie do punktu nawias minus dwa średnik minus dwa zamknięcie nawiasu, następnie biegnie poziomo do punktu nawias minus jeden średnik minus dwa zamknięcie nawiasu, dalej biegnie ukośnie przecinając oś y w punkcie nawias zero średnik minus jeden zamknięcie nawiasu i przecinając oś x w punkcie nawias jeden średnik zero zamknięcie nawiasu do punktu nawias dwa średnik jeden zamknięcie nawiasu. Dalej biegnie ukośnie do punktu nawias trzy średnik zero zamknięcie nawiasu, gdzie zmienia swój bieg i biegnie ukośnie przez punkt nawias cztery średnik dwa poza płaszczyznę układu współrzędnych.

RdWVyyErS29MD

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 2 do 3 i pionową osią y od minus 2 do trzy. W układzie zaznaczono wykres, który pojawia się na płaszczyźnie w pierwszej ćwiartce układu i biegnie ukośnie do punktu nawias minus dwa średnik minus jeden zamknięcie nawiasu, następnie biegnie poziomo do punktu nawias minus jeden średnik minus jeden zamknięcie nawiasu, dalej biegnie ukośnie przez środek układu współrzędnych do punktu nawias dwa średnik dwa zamknięcie nawiasu. Dalej biegnie ukośnie do punktu nawias trzy średnik jeden zamknięcie nawiasu, gdzie zmienia swój bieg i biegnie ukośnie przez punkt nawias cztery średnik trzy poza płaszczyznę układu współrzędnych.

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji $y=f\left(x\right)$.

R1dbmIMP78c5P

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 2 do 3 i pionową osią y od minus 2 do trzy. W układzie zaznaczono wykres funkcji $y=f\left(x\right)$, który pojawia się na płaszczyźnie w punkcie nawias minus dwa średnik zero zamknięcie nawiasu i biegnie ukośnie do punktu nawias minus dwa średnik minus jeden zamknięcie nawiasu, następnie biegnie ukośnie do punktu nawias zero średnik zero zamknięcie nawiasu, dalej biegnie również ukośnie przecinając oś do punktu nawias dwa średnik jeden zamknięcie nawiasu. Dalej biegnie ukośnie do punktu nawias trzy średnik zero zamknięcie nawiasu.

Na rysunku przedstawiono wykresy funkcji $f$ oraz $g$.

RFDwp5cPMtSd7

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 4 do 4 i pionową osią y od minus 1 do cztery. W układzie zaznaczono dwa wykresy funkcji, pierwszy $y=f\left(x\right)$ i drugi $y=g\left(x\right)$. Wykres $y=f\left(x\right)$ pojawia się w płaszczyźnie układu w trzeciej ćwiartce układu i biegnie ukośnie do punktu nawias minus jeden średnik trzy zamknięcie nawiasu. Z tego punktu biegnie po łuku do punktu nawias jeden średnik cztery zamknięcie nawiasu, dalej również biegnie po łuku do punktu nawias dwa średnik jeden zamknięcie nawiasu, dalej biegnie ukośnie do zamalowanego punktu o współrzędnych nawias trzy średnik dwa zamknięcie nawiasu. Drugi wykres $y=g\left(x\right)$ również pojawia się w płaszczyźnie układu w trzeciej ćwiartce układu i biegnie ukośnie do punktu nawias minus dwa średnik trzy zamknięcie nawiasu. Z tego punktu biegnie po łuku do punktu nawias zero średnik cztery zamknięcie nawiasu, dalej również biegnie po łuku do punktu nawias jeden średnik jeden zamknięcie nawiasu, dalej biegnie ukośnie do zamalowanego punktu o współrzędnych nawias dwa średnik dwa zamknięcie nawiasu.

Na rysunku przedstawiono wykresy funkcji $f$ oraz $g$.

RuxjEhGDgnuT2

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 4 do 4 i pionową osią y od minus 1 do cztery. W układzie zaznaczono dwa wykresy funkcji, pierwszy $y=f\left(x\right)$ i drugi $y=g\left(x\right)$. Wykres $y=f\left(x\right)$ pojawia się w płaszczyźnie układu w trzeciej ćwiartce układu i biegnie ukośnie przez punkt nawias minus trzy średnik minus jeden zamknięcie nawiasu do punktu nawias dwa średnik jeden zamknięcie nawiasu. Z tego punktu biegnie ukośnie do punktu nawias trzy średnik minus jeden zamknięcie nawiasu, dalej również biegnie ukośnie do zamalowanego punktu nawias cztery średnik zero zamknięcie nawiasu. Drugi wykres $y=g\left(x\right)$ pojawia się w płaszczyźnie układu w drugiej ćwiartce układu i biegnie ukośnie przez punkt nawias minus trzy średnik jeden zamknięcie nawiasu do punktu nawias dwa średnik trzy zamknięcie nawiasu. Z tego punktu biegnie ukośnie do punktu nawias trzy średnik jeden zamknięcie nawiasu, dalej również biegnie ukośnie do zamalowanego punktu nawias cztery średnik dwa zamknięcie nawiasu.

Na rysunku przedstawiono wykresy funkcji $f$ oraz $g$.

RQTzUOzkU8J2K

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 4 do 4 i pionową osią y od minus 1 do cztery. W układzie zaznaczono dwa wykresy funkcji, pierwszy $y=f\left(x\right)$ i drugi $y=g\left(x\right)$. Wykres $y=f\left(x\right)$ pojawia się w płaszczyźnie układu w trzeciej ćwiartce układu i biegnie ukośnie przez punkt nawias minus dwa średnik jeden zamknięcie nawiasu do punktu nawias minus jeden średnik trzy zamknięcie nawiasu. Z tego punktu biegnie poziomo do zamalowanego punktu nawias dwa średnik trzy zamknięcie nawiasu. Drugi wykres $y=g\left(x\right)$ pojawia się w płaszczyźnie układu w drugiej ćwiartce układu i biegnie ukośnie przez środek układu współrzędnych do punktu nawias jeden średnik dwa zamknięcie nawiasu. Z tego punktu biegnie poziomo do zamalowanego punktu nawias cztery średnik dwa zamknięcie nawiasu.

Na rysunku obok przedstawiono wykresy funkcji $f$ i $g$. Jak należy przesunąć wykres funkcji $f$ w kierunku poziomym i w kierunku pionowym, aby uzyskać wykres funkcji $g$? Wyznacz zależność pomiędzy wzorem funkcji $f$ i wzorem funkcji $g$.

RC7QwyHMTKTiN

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 4 do 4 i pionową osią y od minus 1 do cztery. W układzie zaznaczono dwa wykresy funkcji, pierwszy $y=f\left(x\right)$ i drugi $y=g\left(x\right)$. Wykres $y=f\left(x\right)$ ma swój początek w zamalowanym punkcie w środku układu współrzędnych, skąd biegnie ukośnie do punktu nawias jeden średnik trzy zamknięcie nawiasu, dalej biegnie ukośnie do punktu nawias dwa średnik dwa, skąd biegnie poziomo do zamalowanego punktu o współrzędnych nawias cztery średnik dwa zamknięcie nawiasu. Drugi wykres $y=g\left(x\right)$ ma swój początek w zamalowanym punkcie w o współrzędnych nawias minus trzy średnik minus dwa zamknięcie nawiasu, skąd biegnie ukośnie do punktu nawias minus dwa średnik jeden zamknięcie nawiasu, dalej biegnie ukośnie do punktu nawias minus jeden średnik zero, skąd biegnie poziomo do zamalowanego punktu o współrzędnych nawias jeden średnik zero zamknięcie nawiasu.

Największa wartość funkcji $f$ wynosi $7$. Ile jest równa największa wartość funkcji $g\left(x\right)=f\left(x-11\right)+12$?

Funkcja $f$ ma dokładnie dwa miejsca zerowe $x=1$ oraz $x=4$. Znajdź miejsca zerowe funkcji $g\left(x\right)=f\left(x+4\right)$.

Zbiór wartości funkcji $f$ to przedział $⟨-1;6⟩$. Znajdź zbiór wartości funkcji $g\left(x\right)=f\left(x-9\right)+3$.

Funkcja $f$ jest dana wzorem $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$ dla wszystkich $x\ne 0$. Opisz, jak należy przesunąć jej wykres, aby otrzymać wykres funkcji $g$ danej wzorem:
a) $g\left(x\right)=\frac{1}{x+1}$;
b) $g\left(x\right)=\frac{1}{x}-3$;
c) $g\left(x\right)=\frac{1}{x+11}-7$;
d) $g\left(x\right)=\frac{1}{x-5}+2$.
Podaj dziedzinę funkcji $g$.

Funkcja $f$ jest wyrażona wzorem $f\left(x\right)=x^2$. Jaki wzór ma funkcja $g$, której wykres powstaje z wykresu funkcji $f$ po przesunięciu:
a) o $2$ jednostki w lewo; 
b) o $4$ jednostki w górę; 
c) o $2$ jednostki w prawo i $2$ jednostki w górę; 
d) o $3$ jednostki w lewo i $6$ jednostek w dół?

Na rysunku jest dany wykres funkcji $f$.

R1EbqDGkSlswY

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 4 do 4 i pionową osią y od minus 2 do trzy. W układzie zaznaczono wykres funkcji $y=f\left(x\right)$. Wykres ma swój początek w zamalowanym punkcie o współrzędnych nawias minus cztery średnik minus jeden, skąd biegnie ukośnie do punktu nawias minus trzy średnik dwa zamknięcie nawiasu, dalej biegnie po łuku do punktu nawias zero średnik zero zamknięcie nawiasu, skąd biegnie znów po łuku do punktu nawias dwa średnik dwa zamknięcie nawiasu, dalej biegnie do zamalowanego punktu o współrzędnych nawias trzy średnik zero zamknięcie nawiasu.

Znajdź zależność między wzorem funkcji $f$ i wzorem funkcji $g$, jeżeli $g$ jest funkcją o wykresie danym poniżej:

RTrnHhXXnmPO7

Ilustracja przedstawia dwa układy współrzędnych z poziomą osią x od minus 4 do 4 i pionową osią y od minus 2 do cztery. W układzie pierwszym zaznaczono wykres funkcji $y=g\left(x\right)$. Wykres ma swój początek w zamalowanym punkcie o współrzędnych nawias minus trzy średnik jeden zamknięcie nawiasu, skąd biegnie ukośnie do punktu nawias minus dwa średnik cztery zamknięcie nawiasu, dalej biegnie po łuku do punktu nawias jeden średnik dwa zamknięcie nawiasu, skąd biegnie znów po łuku do punktu nawias trzy średnik cztery zamknięcie nawiasu, dalej biegnie po łuku do zamalowanego punktu o współrzędnych nawias cztery średnik dwa zamknięcie nawiasu. W układzie drugim zaznaczono wykres funkcji $y=g\left(x\right)$. Wykres ma swój początek w zamalowanym punkcie o współrzędnych nawias minus pięć średnik minus dwa zamknięcie nawiasu, skąd biegnie ukośnie do punktu nawias minus cztery średnik jeden zamknięcie nawiasu, dalej biegnie po łuku do punktu nawias minus jeden średnik minus jeden zamknięcie nawiasu, skąd biegnie znów po łuku do punktu nawias jeden średnik jeden zamknięcie nawiasu, dalej biegnie po łuku do zamalowanego punktu o współrzędnych nawias dwa średnik minus jeden zamknięcie nawiasu.