Slajd pierwszy przedstawia kartkę z zeszytu z zapisem: Wykres funkcji f przesuwamy o jednostkę w górę i o jednostkę w prawo. Podaj wzór funkcji, której wykres uzyskamy w wyniku tego przesunięcia.

Przykład A: $f_1\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2+1$

Obok znajduje się układ współrzędnych z poziomą osią x od minus pięciu do pięciu i pionową osią y od minus dwóch do siedmiu. W układzie zaznaczono wykres o kształcie paraboli z ramionami skierowanymi do góry, jej wierzchołek znajduje się w punkcie nawias jeden średnik jeden zamknięcie nawiasu. Lewe ramię paraboli przecina oś y w punkcie nawias zero średnik dwa zamknięcie nawiasu.

Rozwiązanie jest następujące: W wyniku przesunięcia wykresu funkcji $f$ o jedną jednostkę w górę i o jedną jednostkę w prawo, otrzymamy wykres funkcji określonej wzorem: $g\left(x\right)={\left(x-2\right)}^2+2$.

Slajd drugi przedstawia kartkę z zeszytu z zapisem: Wykres funkcji f przesuwamy o jednostkę w górę i o jednostkę w prawo. Podaj wzór funkcji, której wykres uzyskamy w wyniku tego przesunięcia.

Przykład B: $f_2\left(x\right)={\left(x+1\right)}^2+1$

Obok znajduje się układ współrzędnych z poziomą osią x od minus pięciu do pięciu i pionową osią y od minus dwóch do siedmiu. W układzie zaznaczono wykres o kształcie paraboli z ramionami skierowanymi do góry, jej wierzchołek znajduje się w punkcie nawias minus jeden średnik jeden zamknięcie nawiasu. Prawe ramię paraboli przecina oś y w punkcie nawias zero średnik dwa zamknięcie nawiasu.

Rozwiązanie jest następujące: W wyniku przesunięcia wykresu funkcji $f$ o jedną jednostkę w górę i o jedną jednostkę w prawo, otrzymamy wykres funkcji określonej wzorem: $g\left(x\right)=x^2+2$.

Slajd trzeci przedstawia kartkę z zeszytu z zapisem: Wykres funkcji f przesuwamy o jednostkę w górę i o jednostkę w prawo. Podaj wzór funkcji, której wykres uzyskamy w wyniku tego przesunięcia.

Przykład C: $f_3\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2-1$

Obok znajduje się układ współrzędnych z poziomą osią x od minus pięciu do pięciu i pionową osią y od minus czterech do pięciu. W układzie zaznaczono wykres o kształcie paraboli z ramionami skierowanymi do góry, jej wierzchołek znajduje się w punkcie nawias jeden średnik minus jeden zamknięcie nawiasu. Lewe ramię paraboli przechodzi przez środek układu współrzędnych. , a prawe ramię przecina oś x w punkcie nawias dwa średnik zero zamknięcie nawiasu.

Rozwiązanie jest następujące: W wyniku przesunięcia wykresu funkcji $f$ o jedną jednostkę w górę i o jedną jednostkę w prawo, otrzymamy wykres funkcji określonej wzorem: g od x równa się w nawiasie x odjąć 2 zamknąć nawias, do kwadratu. $g\left(x\right)={\left(x-2\right)}^2$.

Slajd czwarty przedstawia kartkę z zeszytu z zapisem: Wykres funkcji f przesuwamy o jednostkę w górę i o jednostkę w prawo. Podaj wzór funkcji, której wykres uzyskamy w wyniku tego przesunięcia.

Przykład D: $f_4\left(x\right)={\left(x+1\right)}^2-1$

Obok znajduje się układ współrzędnych z poziomą osią x od minus pięciu do pięciu i pionową osią y od minus czterech do pięciu. W układzie zaznaczono wykres o kształcie paraboli z ramionami skierowanymi do góry, jej wierzchołek znajduje się w punkcie nawias minus jeden średnik minus jeden zamknięcie nawiasu. Prawe ramię paraboli przechodzi przez środek układu współrzędnych. , a lewe ramię przecina oś x w punkcie nawias minus dwa średnik zero zamknięcie nawiasu.

Rozwiązanie jest następujące: W wyniku przesunięcia wykresu funkcji $f$ o jedną jednostkę w górę i o jedną jednostkę w prawo, otrzymamy wykres funkcji określonej wzorem: $g\left(x\right)=x^2$.

Slajd piąty przedstawia kartkę z zeszytu z zapisem: Funkcja f dana jest wzorem, gdzie $\left[x\right]$ oznacza największą liczbę całkowitą, która nie jest większa od x. Na rysunku poniżej wykres funkcji f przesunięto tak, że uzyskano wykres funkcji g oraz wykresy funkcji h. Rysunek przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus siedmiu do siedmiu i pionową osią y od minus sześciu do dziesięciu. W układzie zaznaczono wykresy funkcji f, g oraz h.

Wykres funkcji f składa się z jedenastu poziomych odcinków, pierwszy odcinek rozpoczyna się w punkcie nawias minus pięć średnik minus pięć zamknięcie nawiasu i biegnie poziomo do punktu nawias minus cztery średnik minus pięć zamknięcie nawiasu, następny odcinek rozpoczyna się w punkcie nawias minus cztery średnik minus cztery zamknięcie nawiasu i biegnie poziomo do punktu nawias minus trzy średnik minus cztery zamknięcie nawiasu. Kolejny odcinek rozpoczyna się w punkcie nawias minus trzy średnik minus trzy zamknięcie nawiasu i biegnie do punktu minus dwa minus trzy zamknięcie nawiasu. Następny odcinek rozpoczyna się w punkcie nawias minus dwa średnik minus dwa zamknięcie nawiasu i kończy się w punkcie nawias minus jeden średnik minus dwa zamknięcie nawiasu. Kolejny odcinek ma swój początek w punkcie nawias minus jeden średnik minus jeden zamkniecie nawiasu i biegnie do punktu nawias zero średnik minus jeden zamknięcie nawiasu. Dalej mamy odcinek od punktu nawias zero średnik zero zamknięcie nawiasu do punktu nawias jeden średnik zero zamknięcie nawiasu. Następnie mamy odcinek o początku nawias jeden średnik jeden zamknięcie nawiasu, który biegnie do punktu nawias dwa średnik jeden zamknięcie nawiasu. Kolejny odcinek rozpoczyna się w punkcie nawias dwa średnik dwa zamknięcie nawiasu i kończy się w punkcie nawias trzy średnik dwa zamknięcie nawiasu. Następny odcinek zaczyna się w punkcie nawias trzy średnik trzy zamknięcie nawiasu i kończy się w punkcie nawias cztery średnik trzy zamknięcie nawiasu. Przedostatni odcinek ma początek w punkcie nawias cztery średnik cztery zamknięcie nawiasu i koniec w punkcie nawias pięć średnik cztery zamknięcie nawiasu. Ostatni odcinek ma początek w punkcie nawias pięć średnik pięć zamknięcie nawiasu i koniec w punkcie nawias sześć średnik pięć zamknięcie nawiasu.

Wykres funkcji g składa się z jedenastu poziomych odcinków, pierwszy odcinek rozpoczyna się w punkcie nawias minus siedem średnik minus sześć zamknięcie nawiasu i biegnie poziomo do punktu nawias minus sześć średnik minus sześć zamknięcie nawiasu, następny odcinek rozpoczyna się w punkcie nawias minus sześć średnik minus pięć zamknięcie nawiasu i biegnie poziomo do punktu nawias minus pięć średnik minus pięć zamknięcie nawiasu. Następny odcinek rozpoczyna się w punkcie nawias minus cztery średnik minus pięć zamknięcie nawiasu i kończy się w punkcie nawias minus cztery średnik minus cztery zamknięcie nawiasu. Kolejny odcinek ma swój początek w punkcie nawias minus cztery średnik minus trzy zamkniecie nawiasu i biegnie do punktu nawias minus trzy średnik minus trzy zamknięcie nawiasu. Dalej mamy odcinek od punktu nawias minus trzy średnik minus dwa zamknięcie nawiasu do punktu nawias minus dwa średnik minus dwa zamknięcie nawiasu. Następnie mamy odcinek o początku nawias minus dwa średnik minus jeden zamknięcie nawiasu, który biegnie do punktu nawias minus jeden średnik minus jeden zamknięcie nawiasu. Kolejny odcinek rozpoczyna się w punkcie nawias minus jeden średnik zero zamknięcie nawiasu i kończy się w punkcie nawias zero średnik zero zamknięcie nawiasu. Następny odcinek zaczyna się w punkcie nawias zero średnik jeden zamknięcie nawiasu i kończy się w punkcie nawias jeden średnik jeden zamknięcie nawiasu. Kolejny odcinek ma początek w punkcie nawias jeden średnik dwa zamknięcie nawiasu i koniec w punkcie nawias dwa średnik dwa zamknięcie nawiasu. Przedostatni odcinek ma początek w punkcie nawias dwa średnik trzy zamknięcie nawiasu i koniec w punkcie nawias trzy średnik trzy zamknięcie nawiasu. Ostatni odcinek ma początek w punkcie nawias cztery średnik trzy zamknięcie nawiasu i kończy się w punkcie nawias cztery średnik cztery zamknięcie nawiasu.

Wykres funkcji g składa się z jedenastu poziomych odcinków, pierwszy odcinek rozpoczyna się w punkcie nawias minus siedem średnik minus sześć zamknięcie nawiasu i biegnie poziomo do punktu nawias minus sześć średnik minus sześć zamknięcie nawiasu, następny odcinek rozpoczyna się w punkcie nawias minus sześć średnik minus pięć zamknięcie nawiasu i biegnie poziomo do punktu nawias minus pięć średnik minus pięć zamknięcie nawiasu. Następny odcinek rozpoczyna się w punkcie nawias minus cztery średnik minus pięć zamknięcie nawiasu i kończy się w punkcie nawias minus cztery średnik minus cztery zamknięcie nawiasu. Kolejny odcinek ma swój początek w punkcie nawias minus cztery średnik minus trzy zamkniecie nawiasu i biegnie do punktu nawias minus trzy średnik minus trzy zamknięcie nawiasu. Dalej mamy odcinek od punktu nawias minus trzy średnik minus dwa zamknięcie nawiasu do punktu nawias minus dwa średnik minus dwa zamknięcie nawiasu. Następnie mamy odcinek o początku nawias minus dwa średnik minus jeden zamknięcie nawiasu, który biegnie do punktu nawias minus jeden średnik minus jeden zamknięcie nawiasu. Kolejny odcinek rozpoczyna się w punkcie nawias minus jeden średnik zero zamknięcie nawiasu i kończy się w punkcie nawias zero średnik zero zamknięcie nawiasu. Następny odcinek zaczyna się w punkcie nawias zero średnik jeden zamknięcie nawiasu i kończy się w punkcie nawias jeden średnik jeden zamknięcie nawiasu. Kolejny odcinek ma początek w punkcie nawias jeden średnik dwa zamknięcie nawiasu i koniec w punkcie nawias dwa średnik dwa zamknięcie nawiasu. Przedostatni odcinek ma początek w punkcie nawias dwa średnik trzy zamknięcie nawiasu i koniec w punkcie nawias trzy średnik trzy zamknięcie nawiasu. Ostatni odcinek ma początek w punkcie nawias cztery średnik trzy zamknięcie nawiasu i kończy się w punkcie nawias cztery średnik cztery zamknięcie nawiasu.

Wykres funkcji h składa się z jedenastu poziomych odcinków, pierwszy odcinek rozpoczyna się w punkcie nawias minus siedem średnik zero zamknięcie nawiasu i biegnie poziomo do punktu nawias minus sześć średnik zero zamknięcie nawiasu, następny odcinek rozpoczyna się w punkcie nawias minus sześć średnik jeden zamknięcie nawiasu i biegnie poziomo do punktu nawias minus pięć średnik jeden zamknięcie nawiasu. Następny odcinek rozpoczyna się w punkcie nawias minus pięć średnik dwa zamknięcie nawiasu i kończy się w punkcie nawias minus cztery średnik dwa zamknięcie nawiasu. Kolejny odcinek ma swój początek w punkcie nawias minus cztery średnik trzy zamkniecie nawiasu i biegnie do punktu nawias minus trzy średnik trzy zamknięcie nawiasu. Dalej mamy odcinek od punktu nawias minus trzy średnik cztery zamknięcie nawiasu do punktu nawias minus dwa średnik cztery zamknięcie nawiasu. Następnie mamy odcinek o początku nawias minus dwa średnik pięć zamknięcie nawiasu, który biegnie do punktu nawias minus jeden średnik pięć zamknięcie nawiasu. Kolejny odcinek rozpoczyna się w punkcie nawias minus jeden średnik sześć zamknięcie nawiasu i kończy się w punkcie nawias zero średnik sześć zamknięcie nawiasu. Następny odcinek zaczyna się w punkcie nawias zero średnik siedem zamknięcie nawiasu i kończy się w punkcie nawias jeden średnik siedem zamknięcie nawiasu. Kolejny odcinek ma początek w punkcie nawias jeden średnik osiem zamknięcie nawiasu i koniec w punkcie nawias dwa średnik osiem zamknięcie nawiasu. Przedostatni odcinek ma początek w punkcie nawias dwa średnik dziewięć zamknięcie nawiasu i koniec w punkcie nawias trzy średnik dziewięć zamknięcie nawiasu. Ostatni odcinek ma początek w punkcie nawias cztery średnik dziesięć zamknięcie nawiasu i kończy się w punkcie nawias cztery średnik dziesięć zamknięcie nawiasu.

Podpunkt a: O ile jednostek w kierunku poziomym należy przesunąć wykres funkcji f, by uzyskać wykres funkcji g oraz odpowiednio, funkcji h?

Odpowiedź:Aby otrzymać wykres funkcji $g$ należy przesunąć wykres funkcji $f$ o $1$ jednostkę w lewo.
Natomiast, aby otrzymać wykres funkcji $h$ należy przesunąć wykres funkcji $f$ o $7$ jednostek w lewo.

Podpunkt b: O ile jednostek w kierunku pionowym należy przesunąć wykres funkcji f, by uzyskć wykres funkcji g oraz, odpowiednio, funkcji h? Odpowiedź: Aby otrzymać wykres funkcji $g$ należy przesunąć wykres funkcji $f$ o $1$ jednostkę w górę.
Natomiast, aby otrzymać wykres funkcji $h$ należy przesunąć wykres funkcji $f$ o $7$ jednostek w górę.

Podpunkt c: Znajdź wzory funkcji g oraz h, w zależności od funkcji f.

Odpowiedź: Przykładowe wzory funkcji $g$ oraz $h$ w zależności od $f$:
$g\left(x\right)=\left[x+1\right]$ lub $g\left(x\right)=\left[x\right]+1$,
$h\left(x\right)=\left[x+7\right]$ lub $h\left(x\right)=\left[x\right]+7$.

Podpunkt d: Wykaż, że $\left[x\right]+a=\left[x+b\right]$ o ile $a=b$ i liczby a oraz b są całkowite. Jaka jest interpretacja graficzna tego wzoru w kontekście przesunięć wykresu funkcji $f\left(x\right)=\left[x\right]$?

Odpowiedź: Przesunięcie wykresu funkcji $f$ o $a$ jednostek w pionie jest tym samym co przesunięcie tego wykresu o $b$ jednostek w lewo.