Autor: Gabriela Pendyk

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wykorzystanie proporcjonalności odwrotnej w zagadnieniach z kontekstem realistycznym

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje. Zakres podstawowy.

Uczeń:

13) posługuje się funkcją $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$, w tym jej wykresem, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi, również w zastosowaniach praktycznych.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozpoznaje wielkości odwrotnie proporcjonalne w zagadnieniach z kontekstem realistycznym;

• wykorzystuje własności proporcjonalności odwrotnej w zagadnieniach z życia codziennego;

• buduje model matematyczny do zadania z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi;

• wyznacza dziedzinę w stworzonym modelu matematycznym.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm.

Metody i techniki nauczania:

• burza mózgów;

• dyskusja.

Formy pracy:

• praca całego zespołu klasowego;

• praca indywidualna.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do internetu;

• projektor multimedialny;

• tablica interaktywna/tablica, pisaki/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie zapoznają się z sekcją „Wprowadzenie”.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

3. Uczniowie przypominają najważniejsze informacje dotyczące proporcjonalności odwrotnej, podają przykłady.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie zapoznają się z treściami zawartymi w sekcji „Przeczytaj”.

2. Następnie nauczyciel omawia Przykład 1 i 2. Kolejne przykłady uczniowie analizują samodzielnie. W razie potrzeby nauczyciel wyjaśnia niejasności.

3. Uczniowie rozwiązują indywidualnie ćwiczenia 1‑4 z sekcji „sprawdź się”, nauczyciel pyta poszczególnych uczniów o poprawne odpowiedzi. Pozostali uczniowie omawiają i argumentują ich poprawność. W razie wątpliwości, uczniowie przedstawiają na tablicy poprawne rozwiązanie.

4. Następnie uczniowie, w parach, oglądają film edukacyjny oraz rozwiązują polecenia 2‑3 . Wybrani uczniowie przedstawiają poprawne rozwiązania na tablicy.

5. Uczniowie pozostają w parach i rozwiązują zadania 5‑8. Nauczyciel nadzoruje pracę uczniów i w razie potrzeby podaje podpowiedzi.

Faza podsumowująca:

1. Wybrani uczniowie prezentują rozwiązania ćwiczeń interaktywnych wskazanych przez nauczyciela.

2. Uczniowie określają, co było dla nich trudne lub niezrozumiałe, a nauczyciel udziela wyjaśnień.

3. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, ocenia aktywność uczniów.

Praca domowa:

Zadanie dla kolegi/koleżanki. Uczniowie dobierają się w pary i opracowują zadania analogiczne do ćwiczeń 7 i 8 z sekcji „Sprawdź się”. Następnie przesyłają je do siebie mailem, rozwiązują i na następnej lekcji porównują wyniki.

Materiały pomocnicze:

Proporcjonalność odwrotnaDcN2NwaMDProporcjonalność odwrotna

Wykres funkcji $y=\frac{a}{x}$DMjeeayJiWykres funkcji $y=\frac{a}{x}$

Wskazówki metodyczne:

• Film edukacyjny można wykorzystać jako utrwalenie pojęcia wielkości odwrotnie proporcjonalnych.

• Film edukacyjny można również wykorzystać w realizacji lekcji o procentach lub zadań dotyczących prędkości drogi i czasu.