Autor: Jacek Człapiński

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wzajemne położenie prostej i okręgu

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria. Zakres podstawowy.

1) wyznacza promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych, w tym z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• określa wzajemne położenie prostej i okręgu

• stosuje twierdzenia ustalające kryterium wzajemnego położenia prostej i okręgu

• przeprowadza podstawowe konstrukcje geometryczne

• przeprowadza dowody geometryczne

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja

• rozmowa nauczająca z wykorzystaniem ćwiczeń interaktywnych

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każda para uczniów miała do dyspozycji komputer; lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym – wówczas w grze uczestniczy cała klasa

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel zadaje pytania nawiązujące do historii wynalezienia koła i jego zastosowań w technice.

2. Nauczyciel prosi o wskazanie cech, które decydują o zastosowaniu koła w transporcie. Tak kieruje rozmową, by nawiązać do cechy, którą można nazwać „niezmienniczością szerokości”.

3. Nauczyciel pyta o inne figury o takiej własności (możliwe, że pojawi się informacja o silniku Wankla).

4. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel prosi o podanie przykładów sposobów  ustalania odległości między   zadanym punktem a obiektem. Tak prowadzi rozmowę, by pojawiła się kwestia najkrótszego odcinka. Następnie podaje definicję odległości i twierdzenie z tym związane.

2. Nauczyciel prosi uczniów o omówienie wzajemnego położenia prostej i okręgu w kontekście liczby punktów wspólnych. Następnie odnosi to do odległości między prostą i środkiem okręgu.

3. Uczniowie uruchamiają aplet GeoGebry i wykonują zawarte w nim polecenia.

4. Nauczyciel prosi uczniów o sformułowanie odpowiednich twierdzeń wzajemnego położenia prostej i okręgu i twierdzeń odwrotnych.

5. Nauczyciel formułuje kolejno przykłady i prosi uczniów o rozwiązanie postawionych tam problemów.

6. Uczniowie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne, wykorzystując umiejętności z różnych działów matematyki.

Faza podsumowująca:

• Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji.

Praca domowa:

Nauczyciel poleca, aby uczniowie wykonali w domu ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane w czasie zajęć.

Materiały pomocnicze:

Wzajemne położenie prostej i okręguDcf1F92kMWzajemne położenie prostej i okręgu

Wskazówki metodyczne:

Aplet można zastosować w ramach powtórzenia przed sprawdzianem.