Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Dowodzenie nierówności

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

II. Wyrażenia algebraiczne. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) stosuje wzory skróconego mnożenia na: ${\left(a+b\right)}^2$, ${\left(a-b\right)}^2$, $a^2-b^2$, ${\left(a+b\right)}^3$, ${\left(a-b\right)}^3$, $a^3-b^3$, $a^n-b^n$;

2) dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany jednej i wielu zmiennych;

3) wyłącza poza nawias jednomian z sumy algebraicznej.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• udowadnia daną nierówność korzystając z zależności między średnimi

• korzysta z własności nierówności w zadaniach optymalizacyjnych

• stosuje wzory skróconego mnożenia w dowodzeniu nierówności

• przekształca równoważnie daną nierówność

• stosuje i stwarza odpowiednią strategię rozwiązując zadania w nietypowych sytuacjach

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• tak – nie

• praca z tekstem

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca w parach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

2. Uczniowie metodą tak – nie przypominają wiadomości dotyczące wzorów skróconego mnożenia i metod równoważnego przekształcania nierówności. Kolejno uczniowie podają przydatne informacje (mogą przy tym zapisywać konkretne przykłady na tablicy). Pozostali uczniowie mówią TAK, jeśli informacja jest prawdziwa i będzie przydatna. Jeśli uważają, że informacja nie będzie przydatna lub jest nieprawdziwa – mówią NIE. W przypadku zauważonych błędów, poprawiają je lub proszą o pomoc nauczyciela.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w 3 grupach. Każda grupa analizuje przydzielony jej materiał z sekcji „Przeczytaj”. Grupa 1 – Przykład 1 i 2, grupa 2 – Przykład 3 i 4, grupa 3 – Przykład 5. Zadaniem każdej grupy jest przygotowanie opracowywanego przez siebie materiału tak, aby zaprezentować go pozostałym grupom w przystępnej formie (ze szczególnym zwróceniem uwagi na zależności między średnimi). Nauczyciel ewentualnie wyjaśnia wątpliwości i sugeruje na co należy szczególnie zwrócić uwagę.

2. Po upływie wyznaczonego czasu, grupy przedstawiają na forum klasy problemy, nad którymi pracowali.

3. Uczniowie w parach zapoznają się z animacją i rozwiązują zadanie z Polecenia 2.

Faza podsumowująca:

1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.
   Liderzy grup dzielą się spostrzeżeniami na temat pracy swoich grup – ciekawych pomysłów, trudności.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup i par.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest wykonanie ćwiczeń interaktywnych.

Materiały pomocnicze:

Ciekawe średnie

Wskazówki metodyczne:

Animację można zastosować w czasie zajęć pokazujących sposoby przekształcania nierówności w sposób równoważny lub w czasie zajęć pokazujących zastosowanie średnich i zależności między średnimi.