Autor: Justyna Cybulska

Temat: Wzór na zmianę podstawy logarytmu

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

I. Liczby rzeczywiste. Zakres podstawowy. Uczeń:

9) stosuje związek logarytmowania z potęgowaniem, posługuje się wzorami na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto stosuje wzór na zamianę podstawy logarytmu.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• udowadnia wzór na zmianę podstawy logarytmu

• przekształca wyrażenia arytmetyczne zawierające logarytmy

• zapisuje w prostszej postaci wyrażenia algebraiczne, korzystając z poznanych wzorów logarytmicznych

• dobiera odpowiednią strategię, rozwiązując nietypowe problemy matematyczne zawierające logarytmy

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• ocena punktowa ważona

• obieg kart

Formy pracy:

• praca w parach

• praca w grupach

• praca całego zespołu

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie wspólnie metodą oceny punktowej ważonej przypominają wszystkie wiadomości i umiejętności dotyczące logarytmów, jakie do tej pory uzyskali. Jeden z uczniów, na podstawie wypowiedzi pozostałych, tworzy graficzny model zależności między pozyskanymi informacjami. Wynikiem pracy może być konkluzja, które definicje i twierdzenia dotyczące logarytmów trzeba znać koniecznie (najlepiej na pamięć), a które są ich pochodnymi.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w parach. Zapoznają się z filmem samouczkiem. Najpierw próbują samodzielnie udowodnić podane tam twierdzenie o zmianie podstawy logarytmu, a następnie porównują z przedstawionym rozwiązaniem. W podobny sposób pracują, analizując przykłady przedstawione w sekcji Przeczytaj.

2. Teraz pary uczniów łączą się w grupy 4 osobowe i pracują metodą obiegu kart, rozwiązując zadania z sekcji Sprawdź się. Grupa rozpoczynająca rozwiązywanie danego zadania zapisuje początek rozwiązania i podaje następnej grupie kartkę z zapisem. Ta z kolei dopisuje następną część i podaje kartkę dalej, itp. Ostatnia grupa, która kończy rozwiązanie zadania sprawdza interaktywnie poprawność uzyskanego wyniku. Jeśli wynik jest błędny, kartka wędruje do początkowej grupy, która weryfikuje swoje rozwiązanie. Grupa podaje kartkę następnej grupie, itd. Jeśli nadal odpowiedź nie jest poprawna, grupa może poprosić o pomoc nauczyciela.

3. Końcowym elementem tej części zajęć może być dyskusja – czy łatwo jest rozwiązywać zadania, śledząc tok rozumowania innej grupy osób i czy wyodrębnienie na początku lekcji najważniejszych wzorów i umiejętności pomogło w doborze odpowiednich strategii rozwiązywania zadań.

Faza podsumowująca:

1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup i par.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest wymyślenie i udowodnienie prostego twierdzenia dotyczącego przekształceń logarytmicznych, zapisanie treści twierdzenia na kartce i przyniesienie tej kartki na następną lekcję. W ten sposób powtórzenie wiadomości na temat logarytmów na następnej lekcji, może rozpocząć się od prezentacji najciekawszych twierdzeń wymyślonych przez uczniów i wspólnego ich udowodnienia.

Materiały pomocnicze:

Działania na logarytmach

Wskazówki metodyczne:

Z filmem samouczkiem każdy uczeń może zapoznać się w domu i na jego podstawie przygotować jedno zadanie, które na lekcji da do rozwiązania koleżance lub koledze z ławki.