Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RHkDp0bniVkMz1

Ćwiczenie 1

RUoDR5jSfQIfl1

Ćwiczenie 2

RplGX1nsCdwNU1

Ćwiczenie 3

RuwmTJzkIwq8v1

Ćwiczenie 4

RXZBxzHH1YAJp2

Ćwiczenie 5

R1XtbaYe625Nm2

Ćwiczenie 6

Ćwiczenie 7

Wykaż, że ${(\log_{2} 3)}^{- 1} + {(\log_{4} 3)}^{- 1} + {(\log_{8} 3)}^{- 1} < 6$ .

Sprowadzamy wszystkie wyrażenia do logarytmów o tej samej podstawie.

$L = \frac{1}{\log_{2} 3} + \frac{\log_{2} 4}{\log_{2} 3} + \frac{\log_{2} 8}{\log_{2} 3} = \frac{1 + 2 + 3}{\log_{2} 3} = 6 \log_{3} 2$

W liczbie $\log_{3} 2$ podstawa jest większa od liczby logarytmowanej, zatem $\log_{3} 2 < 1$ . Wynika z tego, że $6 \log_{3} 2 < 6$ , co należało wykazać.

Ćwiczenie 8

Przyjmij, że $\log 6 \approx 0, 8$ i $\log 4 \approx 0,6$ . Oblicz przybliżoną wartość liczby $\log_{4} 6$ .

$\log_{4} 6 = \frac{\log 6}{\log 4} \approx \frac{0, 8}{0, 6} = \frac{4}{3}$

RDRIuRKdW0Fxa2

Ćwiczenie 9

R5r7lYioDEc1E2

Ćwiczenie 10

RO0dDGe3DGlQe2

Ćwiczenie 11

R6NLr50qnHxqz3

Ćwiczenie 12

RdNQppcC1YTbV3

Ćwiczenie 13

R1QMC8pheNAJG3

Ćwiczenie 14

R11qvMrMcN0bp3

Ćwiczenie 15

Ćwiczenie 16

Oblicz $\log_{4} 81 \cdot \log_{\sqrt{3}} 16$ .

Zmień podstawę logarytmu $\log_{\sqrt{3}} 16$ na $4$ .

Następnie skorzystaj z wzoru na zmianę podstawy logarytmu i ze wzoru na logarytmu potęgi.

Zmieniamy podstawę logarytmu $\log_{\sqrt{3}} 16$ na $4$ .

$\log_{4} 81 \cdot \log_{\sqrt{3}} 16 = \log_{4} 81 \cdot \frac{\log_{4} 16}{\log_{4} \sqrt{3}}$

Następnie liczby zapisujemy w postaci potęg.

$\log_{4} 81 \cdot \log_{\sqrt{3}} 16 = \log_{4} 81 \cdot \frac{\log_{4} 16}{\log_{4} \sqrt{3}} = \log_{4} 3^{4} \cdot \frac{\log_{4} 4^{2}}{\log_{4} 3^{\frac{1}{2}}}$

Korzystamy ze wzoru na logarytm potęgi.

$\log_{4} 81 \cdot \log_{\sqrt{3}} 16 = \log_{4} 81 \cdot \frac{\log_{4} 16}{\log_{4} \sqrt{3}} = \log_{4} 3^{4} \cdot \frac{\log_{4} 4^{2}}{\log_{4} 3^{\frac{1}{2}}} = 4 \log_{4} 3 \cdot \frac{2 \log_{4} 4}{\frac{1}{2} \log_{4} 3}$

Obliczamy.

$\log_{4} 81 \cdot \log_{\sqrt{3}} 16 = \log_{4} 81 \cdot \frac{\log_{4} 16}{\log_{4} \sqrt{3}} = \log_{4} 3^{4} \cdot \frac{\log_{4} 4^{2}}{\log_{4} 3^{\frac{1}{2}}} =$

$= 4 \log_{4} 3 \cdot \frac{2 \log_{4} 4}{\frac{1}{2} \log_{4} 3} = 4 \log_{4} 3 \cdot \frac{2 \cdot 2}{\log_{4} 3} = 16$

Wartość wyrażenia $\log_{4} 81 \cdot \log_{\sqrt{3}} 16$ jest równa $16$ .

Film samouczek

Dla nauczyciela