Film samouczek

Polecenie 1

Zapoznaj się z filmem samouczkiem. Spróbuj samodzielnie udowodnić twierdzenie o zmianie podstawy logarytmu, a następnie porównaj z prezentowanym dowodem.

R1XKecTwg82eb

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DpY6qhSpR

Film nawiązujący do treści materiału dotyczącego wzoru na zmianę podstawy logarytmu.

Polecenie 2

Wykaż, że jeżeli $x > 0$ , $x \neq 1$ , $y > 0$ , $y \neq 1$ , to $\log_{x} y \cdot \log_{y} x - \log_{x^{2}} y \cdot \log_{y} x^{2} = \log_{y x} 1$ .

Zapisujemy wyrażenia w postaci logarytmów o podstawie $10$ i wykonujemy wskazane działania.

$L = \frac{\log y}{\log x} \cdot \frac{\log x}{\log y} - \frac{\log y}{\log x^{2}} \cdot \frac{\log x^{2}}{\log y} = 0$

$L = 0 = \log_{x y} 1$

$L = P$

Przeczytaj

Sprawdź się