Autor: Agnieszka Alabrudzińska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Przesunięcie wykresu funkcji wzdłuż osi $X$

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Cele nauczania - wymagania ogólne:

V. Funkcje. Zakres podstawowy. Uczeń:

1) określa funkcje jako jednoznaczne przyporządkowanie za pomocą opisu słownego, tabeli, wykresu, wzoru(także różnymi wzorami na różnych przedziałach);

3) odczytuje i interpretuje wartości funkcji określonych za pomocą tabel, wykresów, wzorów itp., również w sytuacjach wielokrotnego użycia tego samego źródła informacji lub kilku źródeł jednocześnie;

12) na podstawie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ szkicuje wykresy funkcji $y=f\left(x-a\right)$, $y=f\left(x\right)+b$, $y=-f\left(x\right)$, $y=f\left(-x\right)$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• określa funkcję za pomocą wzoru, tabeli, wykresu;

• na podstawie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ szkicuje wykres funkcji $y=f\left(x-p\right)$, $y=f\left(x+p\right)$, gdzie $p>0$;

• odczytuje z wykresu własności funkcji ( dziedzinę, miejsca zerowe);

• przekształca wzór danej funkcji zgodnie z poznanymi zasadami wynikającymi z przesunięcia wykresu funkcji wzdłuż osi $X$.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja

• jigsaw

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do internetu,

• projektor multimedialny,

• celofan , pisaki

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

Uczniowie przypominają sobie co to jest funkcja, co to jest wykres funkcji oraz podstawowe własności funkcji (dziedzina, zbiór wartości, miejsca zerowe).

Faza wstępna:

• Nauczyciel dzieli klasę na zespoły 4‑osobowe (najlepiej w sposób losowy). Członek grupy otrzymuje literkę a, b, c lub d oraz swoją część do opanowania, a grupa ma razem całość materiału (a+b+c+d). Gdy mamy liczbę uczniów, która po podzieleniu na cztery daje resztę wówczas osoby, które nie stworzą pełnej 4‑osobowej grupy dorzucamy do innych grup. Następnie przydzielamy tym osobom jedną z literek a, b, c lub d. Wówczas pewne literki będą w danej grupie zdublowane.

• Osobom z literką a - przydzielamy materiał dotyczący umiejętności przesuwania wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ w prawo, wzdłuż osi $X$ mając podaną zależność $y=f\left(x-p\right)$, gdzie $p>0$.

• Osobom z literką b - przydzielamy  materiał dotyczący umiejętności przesuwania wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ w lewo, wzdłuż osi $X$ mając podaną zależność $y=f\left(x+p\right)$, gdzie $p>0$.

• Osobom z literką c - przydzielamy materiał dotyczący umiejętności wyznaczania wzoru funkcji, której wykres przesuwamy w prawo, wzdłuż osi $X$.

• Osobom z literką d - przydzielamy materiał dotyczący umiejętności wyznaczania wzoru funkcji, której wykres przesuwamy w lewo, wzdłuż osi $X$.

Faza realizacyjna:

• Uczniowie z poszczególnych zespołów, opracowujący ten sam fragment materiału, spotykają się w grupach ekspertów, odpowiednio eksperci „a”, „b”, „c” oraz „d”. Wspólnie porządkują wiedzę, wyjaśniają wątpliwości i opracowują, w jaki sposób nauczyć pozostałych członków początkowych (czteroosobowych) grup swojej części materiału.

Faza podsumowująca:

• Uczniowie wracają do swoich początkowych grup i uczą się wzajemnie. Każdy członek grupy powinien opanować całość materiału (a+b+c+d).

• Na zakończenie grupy wspólnie wykonują ćwiczenia z części „Sprawdź się”.

• Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

• Uczniowie jako zadanie domowe wykonują Ćwiczenie 9.

Materiały pomocnicze:

• Przesunięcie punktu w układzie współrzędnychDuxUIkVoKPrzesunięcie punktu w układzie współrzędnych

• Przesunięcia wykresu wzdłuż osi układu współrzędnychDOxgZwRzUPrzesunięcia wykresu wzdłuż osi układu współrzędnych

• Przesunięcie wykresów funkcjiDsJfXWbDIPrzesunięcie wykresów funkcji

Wskazówki metodyczne:

Schemat interaktywny można wykorzystać jako powtórzenie wiadomości w temacie przesunięcia wykresu funkcji kwadratowej wzdłuż osi $X$.

Schemat interaktywny można wykorzystać, omawiając własności funkcji.