Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1PfaNo5lmbBG1

Ćwiczenie 1

A = (1, - 7)

Możliwe odpowiedzi: 1.

A' = (2, 3)

, 2.

A' = (- 4, 3)

, 3.

A' = (4, - 7)

, 4.

A' = (- 2, - 7)

A = (- 1, 3)

Możliwe odpowiedzi: 1.

A' = (2, 3)

, 2.

A' = (- 4, 3)

, 3.

A' = (4, - 7)

, 4.

A' = (- 2, - 7)

A = (- 7, 3)

Możliwe odpowiedzi: 1.

A' = (2, 3)

, 2.

A' = (- 4, 3)

, 3.

A' = (4, - 7)

, 4.

A' = (- 2, - 7)

A = (- 5, - 7)

Możliwe odpowiedzi: 1.

A' = (2, 3)

, 2.

A' = (- 4, 3)

, 3.

A' = (4, - 7)

, 4.

A' = (- 2, - 7)

Dany jest punkt $A = (x, y)$ . Jego obrazem w wyniku przesunięcia wzdłuż osi $X$ jest punkt $A'$ . Połącz parami punkty, wiedząc, że przesuwaliśmy o $3$ jednostki w prawo.

$A = (1, - 7)$
$A = (- 1, 3)$
$A = (- 7, 3)$
$A = (- 5, - 7)$

RIbIZ1e19ZQUY1

Ćwiczenie 2

Obrazem punktu $(x, y)$ po przesunięciu wzdłuż osi $X$ o $5$ jednostek w lewo jest:

punkt $(x - 5, y)$
punkt $(x + 5, y)$
punkt $(x, y - 5)$
punkt $(x, y + 5)$

Ćwiczenie 3

RbVkGeQJ1zev41

RJ77QzNgBApEr

Dany jest wykres funkcji

y = f (x)

. Wykres funkcji

g (x)

jest obrazem wykresu funkcji

f

otrzymanym w wyniku przesunięcia wzdłuż osi

X

5

jednostek w lewo. Wskaż opis rysunku, który obrazuje to przesunięcie. Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus pięciu do dziesięciu i pionową oś Y od minus pięciu do pięciu. Na rysunku zaznaczono także wykresy dwóch łamanych funkcji, pierwsza o równaniu y równa się f od x oraz druga o równaniu y równa się g od x. Wykres pierwszej funkcji zaczyna się w minus nieskończoności i maleje do punktu nawias minus jeden średnik minus trzy koniec nawiasu po czym rośnie do punktu nawias dwa średnik zero koniec nawiasu. Następnie maleje do punktu nawias cztery średnik minus dwa po czym znów rośnie. Wykres drugiej funkcji zaczyna się w minus nieskończoności i maleje do punktu nawias cztery średnik minus trzy koniec nawiasu, po czym zaczyna rosnąc do punktu nawias siedem średnik zero koniec nawiasu. Następnie maleje do punktu nawias dziewięć średnik minus dwa koniec nawiasu i znów zaczyna rosnąć., 2. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus dziesięciu do dziesięciu i siedmiu oś Y od minus pięciu do pięciu. Na rysunku zaznaczono także wykresy dwóch łamanych funkcji, pierwsza o równaniu y równa się f od x oraz druga o równaniu y równa się g od x. Wykres pierwszej funkcji zaczyna się w minus nieskończoności i maleje do punkt nawias minus jeden średnik minus trzy nawiasu po czym rośnie do punktu nawias dwa średnik zero koniec nawiasu. Następnie maleje do punktu nawias cztery średnik minus dwa po czym znów rośnie. Wykres drugiej funkcji zaczyna się w minus nieskończoności i maleje do punktu nawias minus sześć średnik minus trzy, po czym zaczyna rosnąć do punktu nawias minus trzy średnik zero koniec nawiasu. Następnie zaczyna maleć do punktu nawias minus jeden średnik minus jeden koniec nawiasu, po czym znów zaczyna rosnąć., 3. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus dziesięciu do siedmiu i oś Y od minus ośmiu do jedynki. Na rysunku zaznaczono także wykresy dwóch łamanych funkcji, pierwsza o równaniu y równa się f od x oraz druga o równaniu y równa się g od x. Wykres pierwszej funkcji zaczyna się w minus nieskończoności i maleje do punkt nawias minus jeden średnik minus trzy nawiasu po czym rośnie do punktu nawias dwa średnik zero koniec nawiasu. Następnie maleje do punktu nawias cztery średnik minus dwa po czym znów rośnie. Wykres drugiej funkcji zaczyna się w minus nieskończoności i maleje do punktu nawias minus jeden średnik minus osiem koniec nawiasu, po czym rośnie do punktu nawias dwa średnik minus pięć koniec nawiasu. Następnie maleje do punktu nawias cztery średnik minus siedem koniec nawiasu, po czym znów zaczyna rosnąć., 4. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus dziesięciu do siedmiu i oś Y od minus trzech do ośmiu. Na rysunku zaznaczono także wykresy dwóch łamanych funkcji, pierwsza o równaniu y równa się f od x oraz druga o równaniu y równa się g od x. Wykres pierwszej funkcji zaczyna się w minus nieskończoności i maleje do punkt nawias minus jeden średnik minus trzy nawiasu po czym rośnie do punktu nawias dwa średnik zero koniec nawiasu. Następnie maleje do punktu nawias cztery średnik minus dwa po czym znów rośnie. Wykres drugiej funkcji zaczyna się w minus nieskończoności i maleje do punktu nawias minus jeden średnik dwa koniec nawiasu, po czym zaczyna rosnąć do punktu nawias dwa średnik pięć koniec nawiasu. Następnie maleje do punktu nawias cztery średnik trzy koniec nawiasu, po czym znów zaczyna rosnąć.

R1IpPSCSJVxM42

Ćwiczenie 4

Połącz zapis symboliczny przesunięcia wykresu funkcji

y = f (x)

wzdłuż osi

X

z opisem słownym

g (x) = f (x - 4)

Możliwe odpowiedzi: 1. przesunięcie wykresu funkcji

y = f (x)

o 6 jednostek w prawo, 2. przesunięcie wykresu funkcji

y = f (x)

o 4 jednostki w prawo, 3. przesunięcie wykresu funkcji

y = f (x)

o 4 jednostki w lewo, 4. przesunięcie wykresu funkcji

y = f (x)

o 6 jednostek w lewo

g (x) = f (x + 6)

Możliwe odpowiedzi: 1. przesunięcie wykresu funkcji

y = f (x)

o 6 jednostek w prawo, 2. przesunięcie wykresu funkcji

y = f (x)

o 4 jednostki w prawo, 3. przesunięcie wykresu funkcji

y = f (x)

o 4 jednostki w lewo, 4. przesunięcie wykresu funkcji

y = f (x)

o 6 jednostek w lewo

g (x) = f (x - 6)

Możliwe odpowiedzi: 1. przesunięcie wykresu funkcji

y = f (x)

o 6 jednostek w prawo, 2. przesunięcie wykresu funkcji

y = f (x)

o 4 jednostki w prawo, 3. przesunięcie wykresu funkcji

y = f (x)

o 4 jednostki w lewo, 4. przesunięcie wykresu funkcji

y = f (x)

o 6 jednostek w lewo

g (x) = f (x + 4)

Możliwe odpowiedzi: 1. przesunięcie wykresu funkcji

y = f (x)

o 6 jednostek w prawo, 2. przesunięcie wykresu funkcji

y = f (x)

o 4 jednostki w prawo, 3. przesunięcie wykresu funkcji

y = f (x)

o 4 jednostki w lewo, 4. przesunięcie wykresu funkcji

y = f (x)

o 6 jednostek w lewo

Połącz zapis symboliczny przesunięcia wykresu funkcji $y = f (x)$ wzdłuż osi $X$ z opisem słownym

przesunięcie wykresu funkcji <math><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math> o <math><mn>4</mn></math> jednostki w lewo, przesunięcie wykresu funkcji <math><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math> o <math><mn>6</mn></math> jednostek w prawo, przesunięcie wykresu funkcji <math><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math> o <math><mn>4</mn></math> jednostki w prawo, przesunięcie wykresu funkcji <math><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math> o <math><mn>6</mn></math> jednostek w lewo

$g (x) = f (x - 4)$
$g (x) = f (x + 6)$
$g (x) = f (x - 6)$
$g (x) = f (x + 4)$

Ćwiczenie 5

Rji6STc4jmV9G2

RtIxAdVSangZu

Dany jest wykres funkcji

y = f (x)

. Wykres funkcji

g (x)

jest obrazem otrzymanym w wyniku przesunięcia wykresu funkcji

f (x)

wzdłuż osi

X

. Połącz w pary opisy wykresów z właściwym podpisem przekształcenia. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus pięciu do pięciu i pionową oś Y od minus sześciu do dwóch . Na rysunku zaznaczono także wykresy dwóch funkcji, pierwsza o równaniu y równa się f od x oraz druga o równaniu y równa się g od x. Wykres pierwszej funkcji jest częściową parabolą z ramionami skierowanymi do góry i wierzchołkiem w punkcie nawias zero średnik minus cztery koniec nawiasu. Po prawej stronie od wierzchołka funkcja rośnie do punktu nawias jeden średnik minus trzy po czym wykres zmienia się w malejącą prostą. Wykres drugiej funkcji także jest częściową parabolą z ramionami skierowanymi do góry i wierzchołkiem w punkcie nawias trzy średnik minus cztery koniec nawiasu. Po prawej stronie od wierzchołka funkcja rośnie do punktu nawias cztery średnik minus trzy po czym wykres zmienia się w malejącą prostą. Możliwe odpowiedzi: 1.

g (x) = f (x + 5)

, 2.

g (x) = f (x - 3)

, 3.

g (x) = f (x + 1)

Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus pięciu do pięciu i pionową oś Y od minus sześciu do dwóch . Na rysunku zaznaczono także wykresy dwóch funkcji, pierwsza o równaniu y równa się f od x oraz druga o równaniu y równa się g od x. Wykres pierwszej funkcji jest częściową parabolą z ramionami skierowanymi do góry i wierzchołkiem w punkcie nawias zero średnik minus cztery koniec nawiasu. Po prawej stronie od wierzchołka funkcja rośnie do punktu nawias jeden średnik minus trzy po czym wykres zmienia się w malejącą prostą. Wykres drugiej funkcji także jest częściową parabolą z ramionami skierowanymi do góry i wierzchołkiem w punkcie nawias minus pięć średnik minus cztery koniec nawiasu. Po prawej stronie od wierzchołka funkcja rośnie do punktu nawias minus cztery średnik minus trzy po czym wykres zmienia się w malejącą prostą. Możliwe odpowiedzi: 1.

g (x) = f (x + 5)

, 2.

g (x) = f (x - 3)

, 3.

g (x) = f (x + 1)

Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus pięciu do pięciu i pionową oś Y od minus sześciu do dwóch . Na rysunku zaznaczono także wykresy dwóch funkcji, pierwsza o równaniu y równa się f od x oraz druga o równaniu y równa się g od x. Wykres pierwszej funkcji jest częściową parabolą z ramionami skierowanymi do góry i wierzchołkiem w punkcie nawias zero średnik minus cztery koniec nawiasu. Po prawej stronie od wierzchołka funkcja rośnie do punktu nawias jeden średnik minus trzy po czym wykres zmienia się w malejącą prostą. Wykres drugiej funkcji także jest częściową parabolą z ramionami skierowanymi do góry i wierzchołkiem w punkcie nawias minus jeden średnik minus cztery koniec nawiasu. Po prawej stronie od wierzchołka funkcja rośnie do punktu nawias zero średnik minus trzy po czym wykres zmienia się w malejącą prostą. Możliwe odpowiedzi: 1.

g (x) = f (x + 5)

, 2.

g (x) = f (x - 3)

, 3.

g (x) = f (x + 1)

Dany jest wykres funkcji

y = f (x)

. Wykres funkcji

g (x)

jest obrazem otrzymanym w wyniku przesunięcia wykresu funkcji

f (x)

wzdłuż osi

X

g (x) = f (x + 5)

, 2.

g (x) = f (x - 3)

, 3.

g (x) = f (x + 1)

g (x) = f (x + 5)

, 2.

g (x) = f (x - 3)

, 3.

g (x) = f (x + 1)

Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus pięciu do pięciu i pionową oś Y od minus sześciu do dwóch . Na rysunku zaznaczono także wykresy dwóch funkcji, pierwsza o równaniu y równa się f od x oraz druga o równaniu y równa się g od x. Wykres pierwszej funkcji jest częściową parabolą z ramionami skierowanymi do góry i wierzchołkiem w punkcie nawias zero średnik minus cztery koniec nawiasu. Po prawej stronie od wierzchołka funkcja rośnie do punktu nawias jeden średnik minus trzy po czym wykres zmienia się w malejącą prostą. Wykres drugiej funkcji także jest częściową parabolą z ramionami skierowanymi do góry i wierzchołkiem w punkcie nawias minus jeden średnik minus cztery koniec nawiasu. Po prawej stronie od wierzchołka funkcja rośnie do punktu nawias zero średnik minus trzy po czym wykres zmienia się w malejącą prostą. Możliwe odpowiedzi: 1.

g (x) = f (x + 5)

, 2.

g (x) = f (x - 3)

, 3.

g (x) = f (x + 1)

RJFqgqwoUE7k02

Ćwiczenie 6

Do wykresu funkcji $y = f (x)$ należą punkty: $(- 1, 3)$ ; $(0, 5)$ ; $(1, 7)$ ; $(2, 9)$ ; $(3, 11)$ . Przeciągnij argumenty należące do dziedziny funkcji $g (x)$ , jeżeli

$g (x) = f (x + 7)$
$g (x) = f (x - 7)$
$g (x) = f (x + 2)$

RNm9mvw0yIoQZ2

Ćwiczenie 7

Miejscami zerowymi funkcji $y = f (x)$ są liczby $(- 3)$ i $5$ . Wówczas miejscami zerowymi funkcji $g (x) = f (x - 3)$ są liczby:

$0$ i $8$
$- 6$ i $2$
$- 9$ i $15$
$- 5$ i $3$

RmRoqR38wiOvz3

Ćwiczenie 8

Dana jest funkcja

f (x) = 3 x^{2}

. Przeciągnij poprawne zapisy funkcji

g (x)

, która powstała w wyniku przesunięcia wzdłuż osi

X

o 2 jednostki w prawo Możliwe odpowiedzi: 1.

g (x) = 3 x^{2} + 6 x + 3

, 2. , 3.

g (x) = 3 {(x - 2)}^{2}, 4.

, 5.

g (x) = 3 x^{2} - 12 x + 12

, 6.

g (x) = f (x - 2)

, 7.

g (x) = 3 {(x + 1)}^{2}, 8.g (x) = f (x + 1)g (x), która powstała w wyniku przesunięcia wzdłuż osiXo 1 jednostkę w lewo Możliwe odpowiedzi: 1.g (x) = 3 x^{2} + 6 x + 3, 2.

, 3.

g (x) = 3 {(x - 2)}^{2}, 4.

, 5.

g (x) = 3 x^{2} - 12 x + 12

, 6.

g (x) = f (x - 2)

, 7.

g (x) = 3 {(x + 1)}^{2}, 8.g (x) = f (x + 1)

Dana jest funkcja $f (x) = 3 x^{2}$ . Przeciągnij poprawne zapisy funkcji

$g (x)$ , która powstała w wyniku przesunięcia wzdłuż osi $X$ o $2$ jednostki w prawo wykresu funkcji f
$g (x)$ , która powstała w wyniku przesunięcia wzdłuż osi $X$ o $1$ jednostkę w lewo wykresu funkcji f

Ćwiczenie 9

R18v4Y6NEFr4i3

R7bFXqBjWYD2x

Schemat interaktywny

Dla nauczyciela