Autor: Magdalena Wojciechowska‑Rysiawa

Przedmiot: Matematyka

Temat: Długości odcinków w graniastosłupach

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum lub technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa: X Stereometria, poziom podstawowy

Uczeń:

1) rozpoznaje wzajemne położenie prostych w przestrzeni, w szczególności proste prostopadłe nieprzecinające się.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozpoznaje odcinki w graniastosłupie,

• porównuje długości odcinków w graniastosłupie,

• oblicza długości odcinków w graniastosłupie z zastosowaniem funkcji trygonometrycznych, twierdzenia Pitagorasa i innych własności trójkątów.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody pracy:

• burza mózgów

• dyskusja

• ćwiczeniowa

Formy pracy:

• praca całą klasą

• praca w parach

• praca samodzielna

Środki dydaktyczne:

• komputer z dostępem do Internetu, głośników i tablicy interaktywnej lub projektora

• materiały zawarte w e‑podręczniku

• modele graniastosłupów

Przebieg lekcji:

Faza wstępna:

1. Nauczyciel wraz z uczniami przypomina dotychczasowe wiadomości o kątach i odcinkach w graniastosłupach (może się w tym celu posłużyć materiałami z poprzednich lekcji e‑podręcznika).

2. Nauczyciel formułuje kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel prosi wybranych uczniów o wskazanie charakterystycznych trójkątów prostokątnych w różnych modelach graniastosłupów.

2. Nauczyciel analizuje przykłady zawarte w sekcji Przeczytaj, pokazując również niektóre zależności między odcinkami na modelach lub apletach 3D w GeoGebrze.

3. Nauczyciel przedstawia uczniom Prezentację przykładu obliczania długości odcinków w graniastosłupach. Stara się, aby pomysły na kolejne kroki wychodziły od uczniów, prowadzi dyskusję nad kolejnymi etapami rozwiązywania zadania.

4. Nauczyciel dzieli uczniów na 6 grup. Każda z grup losuje jedno zadanie spośród ćwiczeń z sekcji Sprawdź się (oprócz 4 i 6).

5. Wybrany uczeń z każdej grupy prezentuje rozwiązanie na tablicy.

6. Jeżeli nikt z grupy nie miał pomysłu w fazie wstępnej zadania, grupa może poprosić o pomoc wybranego ucznia z innej grupy, ale tylko we wprowadzeniu, a nie rozwiązaniu całego zadania.

Faza podsumowująca:

1. Uczniowie wykonują samodzielnie ćwiczenie 4 z sekcji Sprawdź się.

2. Uczniowie dokonują ewaluacji kryteriów sukcesu wybraną przez nauczyciela metodą.

Praca domowa:

Ćwiczenie 6 z sekcji Sprawdź się.

Materiały pomocnicze:

Rodzaje graniastosłupów

Wskazówki metodyczne:

Aplet można wykorzystać jako powtórzenie wiadomości przed kartkówką.