Autor: Bogdan Staruch

Przedmiot: Matematyka

Temat: Pole czworokąta o danych przekątnych

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres   rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria

Zakres podstawowy. Uczeń:

4. korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach;

8. korzysta z cech podobieństwa trójkątów;

9. wykorzystuje zależności między obwodami oraz między polami figur podobnych;

11.stosuje funkcje trygonometryczne do wyznaczania długości odcinków w figurach płaskich oraz obliczania pól figur;

12. przeprowadza dowody geometryczne;

VII. Trygonometria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1. wykorzystuje definicje funkcji: sinus, cosinus i tangens dla kątów od 0° do 180°, w szczególności wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30°, 45°, 60°;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,

• kompetencje cyfrowe,

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• określa  własności przekątnych w czworokątach,

• znajduje związki między przekątnymi i polami czworokątów,

• uzasadnia  wzory na pola czworokątów na podstawie długości przekątnych i/lub dodatkowej informacji o czworokącie,

• wykorzystuje wzory na pola czworokątów  w rozwiązywaniu zadań i zagadnień praktycznych.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• burza mózgów

• technika niedokończonych zdań

• metoda kota i myszy

• lekcja odwrócona

Formy zajęć:

• praca indywidualna,

• praca w parach,

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• Komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń lub para uczniów miała do dyspozycji komputer. Lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym.

Przebieg lekcji:

Przed lekcją

1. Uczniowie zapoznają się z twierdzeniami zawartymi w sekcji „Przeczytaj” oraz analizują przedstawione tam dowody.

Faza wprowadzająca:

1. Nauczyciel przedstawia temat lekcji, wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

2. Uczniowie, metodą burzy mózgów, przypominają informacje o przekątnych czworokątów.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie krótko prezentują wiadomości, jakie uzyskali w domu, po zapoznaniu się z sekcją Przeczytaj.

2. Nauczyciel wyświetla symulację interaktywną a wybrany uczeń rozwiązuje Polecenie 2.

3. Uczniowie w parach, metodą kota i myszy, rozwiązują ćwiczenia 1 – 5 i 8 z sekcji „Sprawdź się”. Mysz stara się jak najlepiej rozwiązać zadania, a kot sprawdza ich poprawność. Po dwóch nieudanych próbach kot „łapie mysz”, która odpada z gry. Aby gra toczyła się dalej - role uczniów odwracają się i mysz staje się kotem – procedura się powtarza.

Faza podsumowująca:

1. Nauczyciel prosi uczniów o podsumowania lekcji w kontekście nowych umiejętności, które nabyli na lekcji, wykorzystując technikę zdań niedokończonych.

2. Nauczyciel podsumowuje lekcję, wskazując na słabe i mocne strony pracy uczniów.

Praca domowa:

1. Uczniowie rozwiązują ćwiczenia 6 i 7 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Obliczanie pól i obwodów czworokątówDcfpefmJkObliczanie pól i obwodów czworokątów

Wskazówki metodyczne:

Symulacja interaktywna może zostać wykorzystana przez uczniów:

• podczas przygotowywania się do zajęć.

• do utrwalania wiedzy.

• jako inspiracja do stworzenia własnego samouczka lub prezentacji.

• jako poszerzenie wiedzy w lekcjach: „Pole kwadratu”, „Pole prostokąta”, „Pole rombu”, „Pole trapezu”, „Pole równoległoboku”.