Autor: Tomasz Wójtowicz

Temat: Wykres i własności funkcji kwadratowej $y=a{x}^2+q$

Grupa docelowa:

Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje obywatelskie;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• określa różnice pomiędzy wykresami funkcji zadanych wzorami $y=a{x}^2$ oraz $y=a{x}^2+q$,

• wyznacza wzór funkcji $y=a{x}^2+q$ na podstawie informacji o jej wykresie,

• wymienia własności funkcji określonej wzorem $y=a{x}^2+q$ na podstawie wzoru oraz wykresu,

• wykorzystuje poznaną wiedzę do rozwiązywania problemów matematycznych.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja;

• metoda tekstu przewodniego;

• burza mózgów.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Wskazanie przez nauczyciela tematu: „Wykres i własności funkcji kwadratowej $y=a{x}^2+q$” i celów zajęć, przejście do wspólnego ustalenia kryteriów sukcesu.

2. Uczniowie metodą burzy mózgów przypominają poznane pojęcia związane z tematem lekcji.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w 2 grupach, metodą tekstu przewodniego – wykorzystując odpowiednie treści z sekcji „Przeczytaj” . Celem 1 grupy jest poznanie wykresu i własności funkcji kwadratowej, gdy ramiona paraboli są skierowane do góry, a grupy 2 – poznanie wykresu i własności funkcji kwadratowej, gdy ramiona paraboli są skierowane do dołu. Wszyscy uczniowie spotykają się przy „okrągłym stole”. Zadaniem przedstawicieli grup jest przekazanie zdobytej wiedzy pozostałym uczniom. W razie potrzeby uczniowie korzystają z pomocy nauczyciela.

2. Uczniowie w kolejnym kroku rozwiązują ćwiczenia numer 1 i 2 z sekcji „Sprawdź się”, i robią to wspólnie. Wybrana osoba czyta po kolei polecenia. Po każdym przeczytanym poleceniu ochotnik udziela odpowiedzi. Reszta uczniów ustosunkowuje się do niej, proponując swoje pomysły. Nauczyciel w razie potrzeby koryguje odpowiedzi, dopowiada istotne informacje, udziela uczniom informacji zwrotnej.

3. Uczniowie w 4 osobowych grupach rozwiązują zadania 3 - 5 na czas (od zadania łatwiejszego do trudniejszych). Grupa, która poprawnie rozwiąże zadania jako pierwsza, wygrywa, a nauczyciel może nagrodzić uczniów ocenami za aktywność. Rozwiązania są prezentowane na forum klasy i omawiane krok po kroku.

4. Uczniowie wykonują indywidualnie ćwiczenia numer 6, 7 i 8 po wykonaniu każdego z nich następuje omówienia rozwiązania przez nauczyciela.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

Praca domowa:

1. Zadanie dla kolegi/koleżanki. Uczniowie dobierają się w pary i opracowują zadania analogiczne do ćwiczeń 7 i 8 z sekcji „Sprawdź się”. Następnie przesyłają je do siebie mailem, rozwiązują i na następnej lekcji porównują wyniki.

Materiały pomocnicze:

• Przesunięcie wykresu jednomianu kwadratowego wzdłuż osi układu współrzędnychDsCTtcQ6APrzesunięcie wykresu jednomianu kwadratowego wzdłuż osi układu współrzędnych.

Wskazówki metodyczne:

• Materiał w sekcji „Symulacja interaktywna” można wykorzystać na lekcji jako podsumowanie i utrwalenie wiedzy do omawianego tematu.

• „Symulację interaktywną” można zastosować na lekcji dotyczącej szkicowania wykresu funkcji kwadratowej.