Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + 3$ . Zaznacz zdania, które są prawdziwe.

R1ZmJ2cAVPywY

Na ilustracji przedstawiono układ współrzędnych z poziomą osią X od minus 5 do pięć i pionową osią Y od minus jeden do siedem. W układzie narysowano wykres funkcji f będący parabolą z wierzchołkiem w punkcie 0;3 i ramionami skierowanymi ku górze. Dodatkowo wykres funkcji f przechodzi przez punkty -2;5 i 2;5.

R1DdNbDAN37jn

Rr2odU7QF4Hbn1

Ćwiczenie 2

R1K5SFB6UMCRn2

Ćwiczenie 3

Rb92gLPDbcHCM2

Ćwiczenie 4

Ćwiczenie 5

R1EfpJtZmLPhK

R1DRAyplbdAlg

R1WjMXqeZi2hS2

Ćwiczenie 6

R9VRcRCiZ212S3

Ćwiczenie 7

Ćwiczenie 8

Do wykresu funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f (x) = a x^{2} + q$ należy punkt o współrzędnych $(- 1, 3)$ , a wierzchołek paraboli, która jest wykresem tej funkcji ma współrzędne $(0, 6)$ .

Wyznacz:

a) wzór tej funkcji,

b) zbiór wartości tej funkcji.

a) Ponieważ wierzchołek paraboli, która jest wykresem tej funkcji ma współrzędne $(0, 6)$ , zatem $q = 6$ .

Wzór funkcji $f$ zapisujemy w postaci:

$f (x) = a x^{2} + 6$ .

Ponieważ punkt o współrzędnych $(- 1, 3)$ należy do wykresu tej funkcji, zatem do wyznaczenia $a$ rozwiązujemy równanie:

$3 = a \cdot {(- 1)}^{2} + 6$ , zatem $a = - 3$ .

Funkcja $f$ jest określona za pomocą wzoru $f (x) = - 3 x^{2} + 6$ .

b) Ponieważ $a = - 3$ , zatem parabola, która jest wykresem tej funkcji, ma ramiona skierowane do dołu.

Zatem zbiorem wartości tej funkcji jest przedział $(- \infty, 6⟩$ .

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela