Autor: Bogdan Staruch

Przedmiot: Matematyka

Temat: Pole równoległoboku

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria

Zakres podstawowy. Uczeń:
4. korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach;
8. korzysta z cech podobieństwa trójkątów;
9. wykorzystuje zależności między obwodami oraz między polami figur podobnych;
11.stosuje funkcje trygonometryczne do wyznaczania długości odcinków w figurach płaskich oraz obliczania pól figur;
12. przeprowadza dowody geometryczne.

VII. Trygonometria

Zakres podstawowy. Uczeń:
1. wykorzystuje definicje funkcji: sinus, cosinus i tangens dla kątów od $0°$ do $180°$, w szczególności wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów $30°$, $45°$, $60°$;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,

• kompetencje cyfrowe,

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• definiuje i rozpoznaje równoległoboki,

• zna różne wzory na pole równoległoboku, również z wykorzystaniem sinusa kąta między bokiem i przekątną i kąta między przekątnymi,

• wykorzystuje własności pola równoległoboku w rozwiązywaniu zadań.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm,

• konektywizm,

• kognitywizm.

Metody i techniki nauczania:

• pogadanka,

• interaktywna aplikacja,

• analiza pomysłów.

Formy zajęć:

• praca indywidualna,

• praca w parach.

Środki dydaktyczne:

• Komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń lub para uczniów miała do dyspozycji komputer. Lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym.

Przebieg lekcji

Faza wprowadzająca:

1. Pogadanka na temat cech równoległoboków.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel pokazuje wyprowadzenie wzoru na pole równoległoboku z wykorzystaniem wysokości i podstawy.

2. Następnie nauczyciel prowadzi dyskusję na temat czy długość przekątnej wystarczy do wyznaczenia pola równoległoboku.

3. Uczniowie metodą tekstu przewodniego analizują przykłady w sekcji „Przeczytaj” oraz symulację interaktywną analizując wykorzystanie wzoru na pole równoległoboku:

   • gdy znana jest długość przekątnych i kąt między przekątnymi,

   • na podstawie informacji o długości przekątnych i kącie między bokami,

   • rozpiętego na wektorach.

4. Nauczyciel przedstawia zastosowania wyznaczania pola równoległoboku.

Faza podsumowująca:

Uczeń sprawdza nabyte umiejętności i wiedzę rozwiązując ćwiczenia interaktywne w sekcji „Sprawdź się”.

Praca domowa:

Uczniowie mają za zadanie ustalić długości boków równoległoboku. Obliczyć i zapisać pole równoległoboku, dla kątów między bokami od $10$ do $170$ stopni korzystając z tablic sinusa. Przedstawić na wykresie zależność pola od kąta.

Materiały pomocnicze:

Pole równoległoboku – wzór

Wskazówki metodyczne:

Symulacja interaktywna może być wykorzystana przez uczniów podczas przygotowywania się do zajęć, do utrwalania wiedzy lub przy pracy badawczej zadanej do domu. Może być również wykorzystana jako inspiracja do stworzenia własnej prezentacji lub infografiki.