Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Wskaż poprawną odpowiedź.

RBbR1s184WRWp

Sinus kąta między przekątnymi w równoległoboku o polu równym $72$ i długościach przekątnych $18$ i $12$ wynosi:

$\frac{2}{3}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{\sqrt{3}}{3}$
$1$

R1MgOje5H5Abg

Sinus kąta między bokami w równoległoboku o polu równym $153$ i długościach boków $17$ i $15$ wynosi:

$\frac{3}{5}$
$\frac{2}{3}$
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\frac{1}{2}$

RMOQECNJIlIX9

Wysokość opuszczona na bok o długości $19$ w równoległoboku o polu równym $209$ wynosi:

$11$
$13$
$15$
$17$

R11W4Oa3XdXTB

Wysokość opuszczona na bok $b$ o długości $6$ w równoległoboku, w którym bok $a$ ma długość $12$ i wysokość opuszczona na bok $a$ ma długość $4$ wynosi:

$8$
$6$
$16$
$11$

Ćwiczenie 2

Rg9bwmWe9TFCj

RJdeJtNtbIrHt

R1XahBtpWgPQb

Ćwiczenie 3

Stosując oznaczenia z rysunku wskaż zdania prawdziwe.

RwdEXbOBY7kEx

Rk6cX3bBpKFUZ

	Prawda	Fałsz
Pole równoległoboku $A B C D$ jest równe $4 P_{A S B}$	□	□
Pole równoległoboku $A B C D$ jest równe $"\|"D C"\|" \cdot "\|"C B"\|"$	□	□
Pole równoległoboku $A B C D$ jest równe $2 P_{A B C}$	□	□
Pole równoległoboku $A B C D$ jest równe $"\|"A C"\|" \cdot "\|"S B"\|" \cdot \sin ∢ B S C$	□	□

Ćwiczenie 4

Główna ściana biurowca w porcie w Hamburgu to równoległobok o długości $134$ metrów i wysokości $25$ metrów. Kąt rozwarty jaki tworzy ta ściana z poziomym dachem wynosi $136$ stopni. Wyznacz pole powierzchni ściany głównej oraz drugi bok tego równoległoboku.

$P = 134 \cdot 25 = 3350 m^{2}$

Aby wyznaczyć bok korzystamy z wzoru na pole równoległoboku $P = a \cdot b \cdot \sin α$ .

Stąd $b = \frac{3350}{134 \sin 136^{\circ}} \approx \frac{3350}{134 \cdot 0, 695} \approx 36 m$ .

Ćwiczenie 5

Długość krótszego boku równoległoboku oraz jednej z jego przekątnych jest równa $8$ . Oblicz pole tego równoległoboku, jeżeli wiadomo, że drugi z boków jest $1, 5$ razy dłuższy od pierwszego.

Krótszy bok i przekątna są ramionami trójkąta równoramiennego o podstawie równej długości dłuższego boku, czyli $1, 5 \cdot 8 = 12$ .

Wtedy $h = \sqrt{8^{2} - 6^{2}} = \sqrt{28} = 2 \sqrt{7}$ , a stąd pole jest równe $P = 12 \cdot 2 \sqrt{7} = 24 \sqrt{7}$ .

Ćwiczenie 6

R1KltcCPaI2hk

Prostokąt i równoległobok na rysunku mają równe pola. Oblicz ich obwody.

$(x - 6) (x - 15) = (x - 16) (x - 4)$

$x^{2} - 6 x - 15 x + 90 = x^{2} - 16 x - 4 x + 64$

$x = 26$ .

Stąd obwód prostokąta wynosi $2 (26 - 6) + 2 (26 - 15) = 62$ .

A obwód równoległoboku wynosi $2 (26 - 4) + 2 (26 - 13) = 70$ .

Ćwiczenie 7

Pokaż, że jeżeli punkt $E$ leży na boku $A B$ równoległoboku $A B C D$ , to pole trójkąta $C D E$ jest połową pola równoległoboku $A B C D$ .

Trójkąt i równoległobok mają wspólną wysokość i podstawę, więc pole trójkąta jest połową pola równoległoboku $A B C D$ .

RM4rKv20Of5ri

Ćwiczenie 8

Punkt $E$ leży na boku $B C$ równoległoboku $A B C D$ . Budujemy równoległobok $A E G F$ taki, że $A E$ jest jego bokiem, a punkt $D$ leży na boku równoległym do $A E$ . Udowodnij, że równoległoboki $A B C D$ i $A E G F$ maja równe pola.

Warunki zadania przedstawione są na rysunku.

RH3wb2Uw5sByq

Pole trójkąta $A E D$ jest połową pola równoległoboku $A B C D$ , bo obie figury mają wspólną podstawę $D A$ oraz wysokość, a punkt $E$ leży na boku $B C$ . Pole trójkąta $A E D$ jest również równe połowie pola równoległoboku $A E G F$ , bo $D$ leży na boku $G F$ i $A E$ jest wspólną podstawą trójkąta $A E D$ i równoległoboku $A E G F$ .

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela