Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Wskaż poprawną odpowiedź.

RBbR1s184WRWp

R1MgOje5H5Abg

RMOQECNJIlIX9

R11W4Oa3XdXTB

Ćwiczenie 2

Rg9bwmWe9TFCj

RJdeJtNtbIrHt

R1XahBtpWgPQb

Ćwiczenie 3

Stosując oznaczenia z rysunku wskaż zdania prawdziwe.

RwdEXbOBY7kEx

Ilustracja przedstawia równoległobok ABCD. Zaznaczono przekątne przecinające się w punkcie S.

Rk6cX3bBpKFUZ

Ćwiczenie 4

Główna ściana biurowca w porcie w Hamburgu to równoległobok o długości $134$ metrów i wysokości $25$ metrów. Kąt rozwarty jaki tworzy ta ściana z poziomym dachem wynosi $136$ stopni. Wyznacz pole powierzchni ściany głównej oraz drugi bok tego równoległoboku.

$P = 134 \cdot 25 = 3350 m^{2}$

Aby wyznaczyć bok korzystamy z wzoru na pole równoległoboku $P = a \cdot b \cdot \sin α$ .

Stąd $b = \frac{3350}{134 \sin 136^{\circ}} \approx \frac{3350}{134 \cdot 0, 695} \approx 36 m$ .

Ćwiczenie 5

Długość krótszego boku równoległoboku oraz jednej z jego przekątnych jest równa $8$ . Oblicz pole tego równoległoboku, jeżeli wiadomo, że drugi z boków jest $1, 5$ razy dłuższy od pierwszego.

Krótszy bok i przekątna są ramionami trójkąta równoramiennego o podstawie równej długości dłuższego boku, czyli $1, 5 \cdot 8 = 12$ .

Wtedy $h = \sqrt{8^{2} - 6^{2}} = \sqrt{28} = 2 \sqrt{7}$ , a stąd pole jest równe $P = 12 \cdot 2 \sqrt{7} = 24 \sqrt{7}$ .

Ćwiczenie 6

R1KltcCPaI2hk

Ilustracja przedstawia prostokąt o wymiarach x, minus, sześć i x, minus, piętnaście. Obok znajduję się równoległobok o wymiarach x, minus, cztery i x, minus, trzynaście oraz wysokości x, minus, szesnaście.

Prostokąt i równoległobok na rysunku mają równe pola. Oblicz ich obwody.

$(x - 6) (x - 15) = (x - 16) (x - 4)$

$x^{2} - 6 x - 15 x + 90 = x^{2} - 16 x - 4 x + 64$

$x = 26$ .

Stąd obwód prostokąta wynosi $2 (26 - 6) + 2 (26 - 15) = 62$ .

A obwód równoległoboku wynosi $2 (26 - 4) + 2 (26 - 13) = 70$ .

Ćwiczenie 7

Pokaż, że jeżeli punkt $E$ leży na boku $A B$ równoległoboku $A B C D$ , to pole trójkąta $C D E$ jest połową pola równoległoboku $A B C D$ .

Trójkąt i równoległobok mają wspólną wysokość i podstawę, więc pole trójkąta jest połową pola równoległoboku $A B C D$ .

RM4rKv20Of5ri

Ilustracja przedstawia równoległobok ABCD. Zaznaczono na nim wysokość EF. Z wierzchołków C i D poprowadzono prostą do punktu E. Utworzono trójkąt CED.

Ćwiczenie 8

Punkt $E$ leży na boku $B C$ równoległoboku $A B C D$ . Budujemy równoległobok $A E G F$ taki, że $A E$ jest jego bokiem, a punkt $D$ leży na boku równoległym do $A E$ . Udowodnij, że równoległoboki $A B C D$ i $A E G F$ maja równe pola.

Warunki zadania przedstawione są na rysunku.

RH3wb2Uw5sByq

Ilustracja przedstawia równoległobok ABCD. Punkt E leży na boku BC równoległoboku. Zbudowano równoległobok AEGF taki, że AE jest jego bokiem. Punkt D leży na boku równoległym do AE.

Pole trójkąta $A E D$ jest połową pola równoległoboku $A B C D$ , bo obie figury mają wspólną podstawę $D A$ oraz wysokość, a punkt $E$ leży na boku $B C$ . Pole trójkąta $A E D$ jest również równe połowie pola równoległoboku $A E G F$ , bo $D$ leży na boku $G F$ i $A E$ jest wspólną podstawą trójkąta $A E D$ i równoległoboku $A E G F$ .

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela