Autor: Jacek Dymel

Temat: Obliczanie granic ciągów będących wynikiem działań na ciągach rozbieżnych

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VI. Ciągi.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1. oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu 1n, an oraz twierdzeń o granicach sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu ciągów zbieżnych, a także twierdzenia o trzech ciągach;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii.

Cele operacyjne:

Uczeń:

Cele operacyjne:

• oblicza granice ciągów, w których występują symbole nieoznaczone,

• stosuje twierdzenia Stolza od obliczania granic ciągów.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja;

• metoda tekstu przewodniego.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda;

• telefony z dostępem do internetu.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Przybliżenie przez nauczyciela tematu: „Obliczanie granic ciągów będących wynikiem działań na ciągach rozbieżnych” i celów lekcji. Określenie wiążących dla uczniów kryteriów sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie w parach metodą tekstu przewodniego analizują treści z sekcji „Przeczytaj”. Po zapoznaniu się z każdym przykładów zgłaszają pytania i napotkane ewentualne problemy, które omawiane są na forum klasy.

2. Nauczyciel wyjaśnia materiał przedstawiony w „Galerii zdjęć interaktywnych”. Następnie uczniowie na forum klasy rozwiązują polecenia z nią związane.

3. Uczniowie indywidualnie rozwiązują wskazana przez nauczyciela ćwiczenia interaktywne w sekcji „Sprawdź się”.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

2. Nauczyciel ponownie odczytuje temat lekcji: „Obliczanie granic ciągów będących wynikiem działań na ciągach rozbieżnych” i inicjuje krótką rozmowę na temat zrealizowanych celów (czego uczniowie się nauczyli). Na koniec prosi chętnego ucznia o podsumowanie i – jeśli to potrzebne – uzupełnia informacje.

Praca domowa:

1. Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne, które nie zostały dokończone na zajęciach.

Materiały pomocnicze:

• Co to znaczy, że ciąg jest rozbieżny?

Wskazówki metodyczne:

• Medium w sekcji „Galeria zdjęć interaktywnych” można wykorzystać na lekcji jako podsumowanie i utrwalenie wiedzy w temacie „Obliczanie granic ciągów będących wynikiem działań na ciągach rozbieżnych”.