Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1lIfkz35Esr21

Ćwiczenie 1

Przeciągnij poprawną odpowiedź.

$4$ , $+ \infty$ , $0$ , $2$

Granicą ciągu $a_{n} = \sqrt{n + 4} - \sqrt{n}$ jest .............

Rqc956VRxNmXE1

Ćwiczenie 2

Połącz w pary ciąg i jego granicę.

$b_{n} = \sqrt{n^{2} - n} - n$
$b_{n} = \sqrt{n^{2} + 4 n} - n$
$b_{n} = \sqrt{4 n^{2} + 3} - 2 n$
$b_{n} = \sqrt{2 n^{2} + 6 n} - \sqrt{2} n$

R1bVvpqM5h2dE1

Ćwiczenie 3

Granicą ciągu $c_{n} = n (\sqrt[3]{n^{3} + n} - n)$ jest:

$\frac{1}{3}$
$1$
$0$
$+ \infty$

R122Ttxo8wABQ2

Ćwiczenie 4

Wskaż ciągi o granicy $0$ .

$d_{n} = \sqrt{n^{2} + n} - \sqrt{n^{2} - n}$
$d_{n} = \sqrt{n^{2} + 100} - \sqrt{n^{2} - 100}$
$d_{n} = \sqrt[3]{n^{3} + n} - n$
$d_{n} = \sqrt[3]{n^{3} + n^{2}} - n$
$d_{n} = \sqrt{n^{2} + 1000} - n$
$d_{n} = \sqrt{n^{2} + 100 n} - n$

RI8UIEBZdKZiM2

Ćwiczenie 5

Wskaż granicę ciągu $e_{n} = \frac{1}{\sqrt{n}} (\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{n - 1} + \sqrt{n}})$ .

$1$
$0$
$+ \infty$
$2$

R1NyQJ2Ffivys2

Ćwiczenie 6

Wskaż granicę ciągu $f_{n} = \sqrt[3]{n {(n + 1)}^{2}} - \sqrt[3]{n {(n - 1)}^{2}}$ .

$+ \infty$
$\frac{4}{3}$
$\frac{3}{2}$
$1$

R1CNkgTd3aH5o3

Ćwiczenie 7

Połącz w pary ciąg i jego granicę. Możesz wykorzystać do szybkich obliczeń twierdzenie Stolza.

$g_{n} = \frac{3 + 5 + \dots + (2 n + 1)}{4 + 9 + \dots + (5 n - 1)}$
$g_{n} = \frac{9 + 13 + \dots + (5 n + 4)}{1 + 7 + \dots + (6 n - 5)}$
$g_{n} = \frac{7 + 13 + \dots + (6 n + 1)}{1 + 2 + \dots + (n + 7)}$

R6aNGht0cqXoG3

Ćwiczenie 8

Wskaż $\lim_{n \to \infty} \frac{1^{4} + 3^{4} + \dots + {(2 n + 1)}^{4}}{2^{4} + 4^{4} + \dots + {(2 n)}^{4}}$ .

$1$
$2$
$\frac{1}{2}$
$+ \infty$

Galeria zdjęć interaktywnych

Dla nauczyciela