Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Co najmniej, co najwyżej, dokładnie – w rachunku prawdopodobieństwa

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XI. Kombinatoryka

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) oblicza liczbę możliwych sytuacji, spełniających określone kryteria, z wykorzystaniem reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) oraz wzorów na liczbę: permutacji, kombinacji i wariacji, również w przypadkach wymagających rozważenia złożonego modelu zliczania elementów;

2) stosuje współczynnik dwumianowy (symbol Newtona) i jego własności przy rozwiązywaniu problemów kombinatorycznych.

XII. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) oblicza prawdopodobieństwo w modelu klasycznym.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) oblicza prawdopodobieństwo warunkowe i stosuje wzór Bayesa, stosuje twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym;

2) stosuje schemat Bernoulliego.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia, korzystając ze wzoru na prawdopodobieństwo klasyczne

• wykorzystuje aparat kombinatoryczny do wyznaczania liczby zdarzeń elementarnych i liczby zdarzeń sprzyjających

• rozwiązuje tekstowe zadania probabilistyczne, zawierające sformułowania co najmniej, co najwyżej, dokładnie

• stosuje obiekty matematyczne i operuje nimi, interpretuje pojęcia matematyczne

• dobiera i tworzy modele matematyczne przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• technika CPM

• technika obserwacji migawkowych

• mapa myśli

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do internetu komputery w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Zadaniem uczniów było sporządzenie mapy myśli, zbierającej wiadomości na temat poznanych do tej pory wzorów kombinatorycznych.

2. Ochotnicy przedstawiają swoje mapy, w wyniku czego zostaje stworzona jedna, wspólna mapa myśli, z której wszyscy uczniowie będą korzystać na lekcji.

3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w grupach techniką CPM. Ich zadaniem jest zaplanowanie działań związanych z szukaniem prawdopodobieństwa zajścia danych zdarzeń w sytuacjach, w których występuje zwrot – co najmniej, co najwyżej lub dokładnie.

2. Warto, aby uczniowie uwzględnili w swoich planach czas na samodzielne dochodzenie do wiedzy, a dopiero później zapoznanie się z materiałem z sekcji „Przeczytaj”.

3. Po ustaleniu planu i zapoznaniu się z filmem samouczkiem, uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne.

Faza podsumowująca:

1. Każda z grup techniką obserwacji migawkowych rejestruje najważniejsze elementy pracy grupy, zwracając szczególną uwagę na sposób komunikowania się i strategie wykorzystywane do rozwiązywania problemów.
   Liderzy grup dzielą się refleksjami na temat metod wykorzystywanych przez grupy w celu sprawdzenia poprawności uzyskanego wyniku (bez zaglądania do odpowiedzi), organizacji pracy, jej intensywności i ukształtowanych umiejętności.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest przygotowanie diagramu Ishikawy pokazującego klasyfikację zadań  „na” co najmniej, co najwyżej, dokładnie.

Materiały pomocnicze:

Zastosowanie klasycznego modelu prawdopodobieństwaP131ibGH6Zastosowanie klasycznego modelu prawdopodobieństwa

Wskazówki metodyczne:

Film samouczek może być wykorzystany na zajęciach pokazujących zastosowanie kombinatoryki do ustalania liczby elementów sprzyjających danemu zdarzeniu losowemu.