Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Zastosowanie klasycznego modelu prawdopodobieństwa

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony, klasa III lub IV

Podstawa programowa:

XII. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) oblicza prawdopodobieństwo w modelu klasycznym.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• określa liczbę zdarzeń sprzyjających danemu zdarzeniu

• określa liczbę zdarzeń elementarnych danego doświadczenia losowego

• oblicza prawdopodobieństwo zajścia danego zdarzenia, korzystając z klasycznej definicji prawdopodobieństwa

• dobiera odpowiedni model matematyczny do sytuacji probabilistycznej z kontekstem realistycznym

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• symulacja

• graffiti

Formy pracy:

• praca w parach

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

• kostki do gry, monety

• kolorowe kule, pudełka, karteczki z zapisanymi liczbami

• katony, mazaki

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie pracują w parach. Ich zadaniem jest wymyślenie zasad dwuosobowej gry w kości, tak aby gra była sprawiedliwa (czyli aby każdy z graczy miał równe szanse wygranej). Powinni też określić prawdopodobieństwo wygrania dla każdego z graczy (przy czym prawdopodobieństwo nie może wynosić $0,5$).

2. Następnie uczniowie grają w wymyśloną przez siebie grę, notują wyniki i ustalają zwycięzcę po kilku rozegranych partiach (liczbę partii określają wcześniej).

3. Dyskusja – dlaczego w grze, która jest grą sprawiedliwą, można przegrać?
   W jaki sposób można obliczyć prawdopodobieństwo wygrania?

4. Uczniowie przypominają krótko znane im wiadomości z rachunku prawdopodobieństwa (koniecznie powinni przypomnieć klasyczną definicję prawdopodobieństwa).

5. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w małych grupach. Zapoznają się z treścią każdego z przykładów podanych w sekcji „Przeczytaj”. Przed przeczytaniem  rozwiązania, sami określają prawdopodobieństwo zajścia danego zdarzenia i metodą symulacji, wypróbowują w praktyce (korzystając z przygotowanych przez nauczyciela kul, karteczek z liczbami, kostek) swoje przypuszczenia.

2. Końcowym elementem tej części zajęć jest zapisanie na tablicy wymyślonych przez grupy zadań, podobnego typu jak w sekcji „Przeczytaj”. Rozwiązanie tych zadań będzie pracą  domową dla wszystkich uczniów.

3. Uczniowie wspólnie oglądają animację, która może być początkiem dyskusji na temat znanych już uczniom definicji prawdopodobieństwa.

Faza podsumowująca:

1. Uczniowie pracują indywidualnie, rozwiązując ćwiczenia interaktywne.

2. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności. Liderzy grup opowiadają o pracy swoich grup, prezentują ciekawsze wnioski i pomysły.

3. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup i par.

4. Na zakończenie zajęć uczniowie wykonują wspólne graffiti, na którym umieszczają pytania, problemy, uwagi, ciekawostki, itp. na temat wykorzystania klasycznej definicji prawdopodobieństwa.

5. Graffiti może być zaczątkiem następnej lekcji lub zmieniać się na kolejnych lekcjach – uczniowie będą mogli dopisywać lub zmieniać elementy graficzne – w miarę rozwoju umiejętności związanych z rachunkiem prawdopodobieństwa.

Praca domowa:

Uczniowie wykonują zadania, przygotowane przez kolegów i koleżanki (te, które zostały zapisane w czasie lekcji na tablicy).

Materiały pomocnicze:

Klasyczna definicja prawdopodobieństwa. Własności prawdopodobieństwa. Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń losowychD16tHRSgTKlasyczna definicja prawdopodobieństwa. Własności prawdopodobieństwa. Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń losowych

Wskazówki metodyczne:

Animacja może być wykorzystana w czasie zajęć poświęconych paradoksom matematycznym.